Question

16．如圖所示，矩形線(xiàn)圈abcd的匝數(shù)為N=50匝，線(xiàn)圈ab的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)₁=0.2m，bc的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)₂=0.25m，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞垂直于磁感線(xiàn)且通過(guò)線(xiàn)圈中線(xiàn)的OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=10πrad/s，試求：
（1）穿過(guò)線(xiàn)圈平面的最大磁通量Φ_m；
（2）求線(xiàn)圈中產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大��；
（3）若線(xiàn)圈從圖示位置開(kāi)始，轉(zhuǎn)過(guò)90°產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大�。�

Answer 1

分析 （1）由磁通量的定義求解最大磁通量；
（2）每當(dāng)線(xiàn)框通過(guò)中性面時(shí)，電流方向改變；當(dāng)磁通量為零時(shí)，線(xiàn)框切割速度最大，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)也最大．
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解平均電動(dòng)勢(shì)．

解答 解：（1）穿過(guò)線(xiàn)圈平面的最大磁通量 Φm=BS=Bl₁l₂=0.4×0.2×0.25=0.02Wb     
（2）線(xiàn)圈在圖示位置時(shí)電動(dòng)勢(shì)達(dá)到最大值，此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的值為
e=E_m=NBSω=NBl₁l₂ω=50×0.4×0.2×0.25×10π=314 V       
（3）線(xiàn)圈轉(zhuǎn)過(guò)一圈用時(shí)$T=\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{10π}=0.2s$
若線(xiàn)圈從圖示位置開(kāi)始，轉(zhuǎn)過(guò)900用時(shí)  $△t=\frac{1}{4}T=0.05s$
那么線(xiàn)圈中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為$E=n\frac{△Φ}{△t}=\frac{50×0.02}{0.05}=20$V    
答：（1）穿過(guò)線(xiàn)圈平面的最大磁通量Φ_m為0.02Wb；
（2）線(xiàn)圈中產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為314V；
（3）若線(xiàn)圈從圖示位置開(kāi)始，轉(zhuǎn)過(guò)90°產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為20V．

點(diǎn)評(píng) 線(xiàn)框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對(duì)于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來(lái)確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來(lái)確定．而通過(guò)某一電量時(shí)，則用平均值來(lái)求