Question

如圖甲所示，水平面上的兩光滑金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距d=0.5m，電阻不計(jì)，左端通過導(dǎo)線與阻值R=2Ω的電阻連接，右端通過導(dǎo)線與阻值R_L=4Ω的小燈泡L連接．在CDEF矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，CE長l=2m，有一阻值r=2Ω的金屬棒PQ放置在靠近磁場(chǎng)邊界CD處．CDEF區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化如圖乙所示．在t=0至t=4s內(nèi)，金屬棒PQ保持靜止，在t=4s時(shí)使金屬棒PQ以某一速度進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域并保持勻速運(yùn)動(dòng)．已知從t=0開始到金屬棒運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)邊界EF處的整個(gè)過程中，小燈泡的亮度沒有發(fā)生變化，求：
（1）通過小燈泡的電流．
（2）金屬棒PQ在磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的速度大小．

Answer 1

分析：（1）金屬棒未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，由法拉第電磁感應(yīng)定律可得出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，由電路的性質(zhì)可得出電阻，則可求得通過燈泡的電流；
（2）金屬棒PQ進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域并保持勻速運(yùn)動(dòng)，由燈泡中的電流可求得電路中的總電流，根據(jù)電路的連接關(guān)系求出電路的總電阻，由閉合電路歐姆定律可求得電路中的電動(dòng)勢(shì)，由E=BLv可求得導(dǎo)體棒的速度．

解答：解：（1）在t=0至t=4s內(nèi)，金屬棒PQ保持靜止，磁場(chǎng)變化導(dǎo)致電路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．
電路為r與R并聯(lián)，再與R_L串聯(lián)，電路的總電阻
   R_總=R_L+

Rr

R+r

=5Ω     ①
此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E₁=

△Φ

△t

=

△B

△t

=0.5×2×0.5V=0.5V      ②
通過小燈泡的電流為：I₁=

E1

R總

=0.1A        ③
（2）當(dāng)棒在磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，電路為R與R_L并聯(lián)，再與r串聯(lián)，此時(shí)電路的總電阻
   R_總′=r+

RRL

R+RL

=2Ω+

4×2

4+2

Ω=

10

3

Ω       ④
由于燈泡中電流不變，所以燈泡的電流I_L=0.1A，則流過棒的電流為
由并聯(lián)電路的規(guī)律可得：
I=I_L+I_R=I_L+

ILRL

R

=0.3 A，⑤
棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E₂=Bdv         ⑥
解得棒PQ在磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的速度大小  v=1m/s            ⑦
答：
（1）通過小燈泡的電流是0.1A．
（2）金屬棒PQ在磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的速度大小是1m/s．

點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵要掌握好法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路的歐姆定律及電路的性質(zhì)，即可順利求解．