Question

在太陽系中，有八大行星繞著太陽運(yùn)行，按著距太陽的距離排列，由近及遠(yuǎn)依次是：水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星，如果把這些行星的運(yùn)動近似為勻速圓周運(yùn)動，那么它們繞太陽運(yùn)行一周所用的時(shí)間最長的是

海王星

，運(yùn)行角速度最大的是

水星

．

Answer 1

分析：行星在近似圓形軌道上運(yùn)動，由太陽的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得到周期與軌道半徑的關(guān)系，分析哪個(gè)行星的周期最長及角速度最大．

解答：解：設(shè)太陽的質(zhì)量為M，行星的質(zhì)量為m，軌道半徑為R，運(yùn)動周期為T，角速度為ω．
由牛頓第二定律得
    G

Mm

R2

=m

4π2R

T2

    得T=2π

R3 GM

ω=

2π

T

=

GM R3

則行星的軌道半徑越大，周期越大；軌道半徑越小，角速度越大．所以海王星軌道R最大，周期最大．水星軌道半徑最小，角速度最大．
故答案為：海王星；水星

點(diǎn)評：行星繞太陽運(yùn)動與衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的模型相似：旋轉(zhuǎn)天體繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動，中心天體對旋轉(zhuǎn)天體的萬有引力提供旋轉(zhuǎn)天體的向心力．