Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量為m的長直木板放在光滑的水平地面上，木板左端放有一質(zhì)量為km的木塊，木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，在長直木板右方有一堅(jiān)直的墻．使木板與木塊以共同的速度v0向右運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻木板與墻發(fā)生彈性碰撞(碰撞時(shí)間極短)，設(shè)木板足夠長，木塊始終在木板上．重力加速度為g．求：

（1）碰后，木塊與木板第一次相對(duì)靜止時(shí)的速度大小；

（2）木板從第一次與墻碰撞到再次碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間；

（3）分析k的取值是如何影響第(2)問中求出的時(shí)間的．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）由t=知：只由當(dāng)k＞1時(shí)，才能發(fā)生兩次碰撞;在k＞1的范圍內(nèi)，隨著k的增加，時(shí)間t越來越�。环粗�，隨著k的減小，時(shí)間t越來越大。

【解析】

（1）第一次與墻碰撞后，木板的速度反向，大小不變，此后木板向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，木塊向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，最沿木板和重物達(dá)到一共同的速度v，由動(dòng)量守恒得

kmv0-mv0=（km+m）v.

解得

（2）設(shè)木板的加速度為a，由牛頓第二定律得μkmg= ma

設(shè)從第一次與墻碰撞到木塊和木板具有共同速度v所用的時(shí)間為t1

v=-v0+at1

在達(dá)到共同速度v時(shí)，木板離墻的距離l為l=

開始向右做勻速運(yùn)動(dòng)到第二次與墻碰撞的時(shí)間為t2=

從第一次碰撞到笫二次碰撞所經(jīng)過的時(shí)間為t=t1+t2

由以上各式得

（3）由知：只由當(dāng)k＞1時(shí)，才能發(fā)生兩次碰撞.

在k＞1的范圍內(nèi)，隨著k的增加，時(shí)間t越來越��；反之，隨著k的減小，時(shí)間t越來越大。