Question

將小球A以初速度v_A=40m/s從地面上一點豎直向上拋出，經(jīng)過一段時間△t后又以初速度v_B=30m/s將球B從同一點豎直向上拋出，為了使兩球能在空中相遇，試分析△t應(yīng)滿足什么條件．

Answer 1

分析：首先根據(jù)勻變速直線運動的速度時間關(guān)系式解出兩球落地所需的時間，為了使兩球能在空中相遇，我們可以在A球就要落回地面時才拋出B球，則B球會在地面上方與A球迎面相碰；也可以B球拋出后快回到地面時，被A球追上相碰；根據(jù)兩種極限情況列式求解．

解答：解：設(shè)A、B兩球在空中運動的時間分別為t_A、t_B，
由豎直上拋運動的速度時間關(guān)系式
可得：tA=

2vA

g

=8s，
tB=

2vB

g

=6s
考慮△t的上限，即A球就要落回地面時才拋出B球，則B球會在地面上方與A球迎面相碰，
故應(yīng)有：△t＜t_A
考慮△t的下限，即B球拋出后快回到地面時，被A球追上相碰，
故應(yīng)由：△t＞t_A-t_B
由題中數(shù)據(jù)v_A=40m/s，v_B=30m/s
即可得：2s＜△t＜8s
答：當(dāng)△t應(yīng)滿足2s＜△t＜8s條件時，兩球能在空中相遇．

點評：兩個球的豎直上拋問題，實際上可以看成是追及問題．可以把他們當(dāng)成追  及問題來處理，追及問題的處理方法．找三個關(guān)系：時間關(guān)系，位置關(guān)系，速度關(guān)系，再列方程．