Question

18．如圖所示，小物塊位于半徑為R的半球形物體頂端，若給小物塊一水平速度v₀=$\sqrt{2gR}$，則物塊（　　）

• A． 沿球體表面做圓周運動
• B． 落地時水平位移為$\sqrt{2}R$
• C． 落地速度大小為$\sqrt{gR}$
• D． 落地時速度方向與地面成45°角

Answer 1

分析 在最高點，物體沿半徑方向的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律判斷是否有支持力，從而判斷物體的運動情況．

解答 解：在最高點，當(dāng)支持力為零時，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$
因為v_o=$\sqrt{2gR}＞\sqrt{gR}$
所以小物塊將立即做平拋運動，
根據(jù)動能定理得：$\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=mgR$
解得落地時速度為：$v′=2\sqrt{gR}$
設(shè)落地時速度方向與地面成θ角，則：
cos$θ=\frac{{v}_{0}}{v′}$=$\frac{\sqrt{2gR}}{2\sqrt{gR}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
故θ=45°，故ABC錯誤，D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運動徑向的合力提供向心力．以及知道僅受重力，有水平初速度將做平拋運動．