Question

（20分）一塊平板玻璃放置在邊長為2cm的玻璃立方體上，兩者之間有一層平行的薄空氣隙。波長在0.4μm到1.15μm之間的電磁波垂直入射到平板上，經(jīng)空氣隙的兩邊表面反射而發(fā)生干涉。在此波段中只有兩種波長獲得極大的增強(qiáng)，其一是₁＝0.4μm。求空氣隙的厚度。

Answer 1

解析：光在厚度為d的空氣隙中往返，經(jīng)過的距離為2d。光被玻璃反射時，還經(jīng)受180⁰的相位改變。于是對波長為₁的光，增強(qiáng)的條件為：

2d＝�。�k₁＝0，1，2，3，……）

類似地，對其它波長的光，產(chǎn)生極大增強(qiáng)的條件是：

2d＝�。�k₂＝0，1，2，3，……）

比較這兩個條件，得到：

根據(jù)波長給定的范圍，得到：

這個比值的最小可能值為1，最大可能值為2.875。因此我們得到關(guān)于k₁和k₂的下列條件：１＜＜2.875　　  （1）

對不同的k₁和k₂，我們算出上述分?jǐn)?shù)值，得到下表：

只有分?jǐn)?shù)值滿足條件（１）式的各個k₁和k₂對才是合格的，我們已在表格中算出。但其中只有一對是允許的。這就是說，我們應(yīng)當(dāng)找出這樣的一列，其中只能有一對是允許的k₁和k₂。從表中看出，僅有的是k₁＝2，k₂＝1這一對，其分?jǐn)?shù)值是1.67，這就是解答。

對于k₁＝0.4μm的光，根據(jù)2d＝2×0.4＋0.2＝1μm，得到空氣隙的厚度為d＝0.5μm

由2×0.5＝

得到第二個波長為k₂＝0.667μm