【題目】如圖所示,半徑R=0.8m的光滑絕緣導軌固定于豎直平面內(nèi),加上某一水平方向的勻強電場時,帶正電的小球沿軌道內(nèi)側做圓周運動,它的電量q=1.00×107C.圓心OA點的連線與豎直成一角度θ,A點時小球對軌道的壓力N=1.2N,此時小球的動能最大.若小球的最大動能比最小動能多0.32J,且小球能夠到達軌道上的任意一點(不計空氣阻力,g10m/s2).則:

(1)小球的最小動能是多少?

(2)小球受到重力和電場力的合力是多少?

(3)現(xiàn)小球在動能最小的位置突然撤去軌道,并保持其他量都不變,若小球在0.4s后的動能與它在A點時的動能相等,求小球的質量和電場強度.

【答案】(1)小球的最小動能是0.08J;

(2)小球受到重力和電場力的合力是20N;

(3)小球的質量為0.01kg.電場強度為,方向水平向左

【解析】1)(2)帶電小球沿軌道內(nèi)側做圓周運動,受到重力和電場力作用,其合力是恒力,當合力沿OA連線向下時,小球通過A點時動能最大,通過關于O點對稱的B點時動能最。鶕(jù)動能定理研究小球從B運動到A點的過程,求出重力與電場力的合力大。鶕(jù)牛頓第二定律和動能的計算式求出A點的動能,再求出小球的最小動能;(3)在B點撤去軌道后,小球將做類平拋運動,由題,小球經(jīng)0.02s時,其動能與在A點時的動能相等,說明小球經(jīng)0.04s時偏轉量等于2R,由位移公式和牛頓第二定律結合求出質量

(1)、(2)小球在電場和重力場的復合場中運動,因為小球在A點具有最大動能,所以復合場的方向由O指向A,在AO延長線與圓的交點B處小球具有最小動能.設小球在復合場中所受的合力為F

則有:即:

帶電小球由A運動到B的過程中,重力和電場力的合力做功,根據(jù)動能定理有:

由此可得:

即小球的最小動能為0.08J,重力和電場力的合力為0.2N.

(3)帶電小球在B處時撤去軌道后,小球做類平拋運動,即在BA方向上做初速度為零的勻加速運動,在垂直于BA方向上做勻速運動.設小球的質量為m,則:在BA方向上做初速度為零的勻加速運動

則有:,得:

由幾何關系有:

在垂直于BA方向上做勻速運動,有:

解得:,方向水平向左

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(1)實驗時需要的測量工具:_____________________(填寫序號)

(2) 實驗時需要測量的物理量與符號是____________________________________________

(3)待測物體質量的表達式為m______________________________.

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A. q1為正電荷,q2為負電荷

B. q1電荷量大于q2的電荷量

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A. B.

C. D.

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