Question

如圖所示，矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿(mǎn)方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在ad邊中點(diǎn)O，向磁場(chǎng)區(qū)域射入一初速度方向垂直磁場(chǎng)且跟ad邊夾角θ=30°的帶正電粒子，已知粒子質(zhì)量為m，電量為q，ad邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，ab邊足夠長(zhǎng)，粒子重力不計(jì)．
（1）如果粒子的初速度大小為

qBL

2m

，則粒子將從何處飛出磁場(chǎng)區(qū)域？
（2）為了保證粒子不能從dc邊射出磁場(chǎng)區(qū)域，粒子的初速度大小必須滿(mǎn)足什么條件？
（3）如果帶電粒子的初速度可以任意大小，求粒子可能在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)洛倫茲力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律，與已知條件，即可求解；
（2）根據(jù)粒子不能從dc邊射出磁場(chǎng)區(qū)域的臨界情況，可確定已知長(zhǎng)度與半徑的關(guān)系，從而確定初速度的范圍；
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌道，確定圓心角最大情況，從而結(jié)合周期公式，即可求解．

解答：解：（1）由牛頓第二定律，洛倫茲力提供向心力，
則有：qvB=m

v 2 0

r

解得：r=

mv0

Bq

  
因，v₀=

qBL

2m

所以：r₁=

L

2

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖如圖1所示，粒子將從P處飛出磁場(chǎng)區(qū)域

.

aP

=2r1cos30°=

3

2

L   
（2）粒子不能從dc邊射出磁場(chǎng)區(qū)域的臨界情況如圖答2所示，
據(jù)分析可以求得r₂=L
又r=

mv0

Bq

則有，v₀₂=

BqL

m

  
為了保證粒子不從dc邊射出磁場(chǎng)區(qū)域，粒子的初速度必須滿(mǎn)足v₀≤v₀₂，
即v₀≤

BqL

m

；      
（3）如粒子能從ad邊射出，則粒子運(yùn)動(dòng)半徑所掃過(guò)的圓心角最大，即在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)．
所以△?max=

5π

3

；          
則  △tmax=

5T

6

=

5πm

3qB

；
答：（1）粒子將從P處飛出磁場(chǎng)區(qū)域；
（2）為了保證粒子不能從dc邊射出磁場(chǎng)區(qū)域，粒子的初速度大小必須滿(mǎn)足v₀≤

BqL

m

條件；
（3）如果帶電粒子的初速度可以任意大小，粒子可能在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為

5πm

3qB

．

點(diǎn)評(píng)：考查粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，掌握牛頓第二定律與幾何知識(shí)的應(yīng)用，注意圓心角越大時(shí)，對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)．