Question

（2006?上海模擬）如圖所示，勻強電場分布在正方形ABCD區(qū)域內(nèi)，M、N分別為AB邊和BC邊的中點．一個具有初動能E₀的帶電粒子射入電場（沿紙面運動）．如果帶電粒子從M點垂直于電場方向進入電場后，恰好從D點離開電場．
（1）帶電粒子從D點離開電場時的動能是多大？
（2）如果帶電粒子從N點垂直于BC邊方向射入電場，它離開電場時的動能又是多大？

Answer 1

分析：（1）粒子做類似平拋運動，設(shè)正方形邊長為L，水平位移為L，豎直位移為

L

2

，根據(jù)分運動的位移關(guān)系和速度關(guān)系列式及動能定理求解；
（2）帶電粒子從N點垂直于BC邊方向射入電場，做勻加速直線運動．根據(jù)動能定理列式，求解動能．

解答：解：（1）設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m、電量為q、初速為v，則 E0=

1

2

mv2；
設(shè)正方形邊長為L，勻強電場的電場強度為E．
帶電粒子從M點垂直于電場方向進入電場后做類平拋運動．從D點離開電場，說明粒子帶正電，沿電場方向的位移為

L

2

．
則有：
 

L

2

=

1

2

?

qE

m

(

L

v

)2  ①
 得到：qEL=mv²=2E₀ ②
帶電粒子從M點射入，從D點射出，電場力做功 W=qE?

L

2

=E0，粒子從D點離開電場時的動能為E₁，據(jù)動能定理有
W=E₁-E₀，故 E₁=W+E₀=2E₀
（2）帶電粒子從N點垂直于BC邊方向射入電場，做勻加速直線運動，離開電場時的動能為E₂，據(jù)動能定理有 
qEL=E₂-E₀，
解得 E₂=E₀+qEL=3E₀．
答：
（1）帶電粒子從D點離開電場時的動能是2E₀．
（2）如果帶電粒子從N點垂直于BC邊方向射入電場，它離開電場時的動能是3E₀．

點評：本題考查了帶電粒子在電場中的類似平拋運動和類似豎直上拋運動，關(guān)鍵運用分位移公式和分速度公式列式求解．