Question

（2006?上海模擬）如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)分布在正方形ABCD區(qū)域內(nèi)，M、N分別為AB邊和BC邊的中點(diǎn)．一個(gè)具有初動(dòng)能E₀的帶電粒子射入電場(chǎng)（沿紙面運(yùn)動(dòng)）．如果帶電粒子從M點(diǎn)垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)后，恰好從D點(diǎn)離開電場(chǎng)．
（1）帶電粒子從D點(diǎn)離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能是多大？
（2）如果帶電粒子從N點(diǎn)垂直于BC邊方向射入電場(chǎng)，它離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能又是多大？

Answer 1

分析：（1）粒子做類似平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，水平位移為L(zhǎng)，豎直位移為

L

2

，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)的位移關(guān)系和速度關(guān)系列式及動(dòng)能定理求解；
（2）帶電粒子從N點(diǎn)垂直于BC邊方向射入電場(chǎng)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)動(dòng)能定理列式，求解動(dòng)能．

解答：解：（1）設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m、電量為q、初速為v，則 E0=

1

2

mv2；
設(shè)正方形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E．
帶電粒子從M點(diǎn)垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)．從D點(diǎn)離開電場(chǎng)，說明粒子帶正電，沿電場(chǎng)方向的位移為

L

2

．
則有：
 

L

2

=

1

2

?

qE

m

(

L

v

)2  ①
 得到：qEL=mv²=2E₀ ②
帶電粒子從M點(diǎn)射入，從D點(diǎn)射出，電場(chǎng)力做功 W=qE?

L

2

=E0，粒子從D點(diǎn)離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為E₁，據(jù)動(dòng)能定理有
W=E₁-E₀，故 E₁=W+E₀=2E₀
（2）帶電粒子從N點(diǎn)垂直于BC邊方向射入電場(chǎng)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為E₂，據(jù)動(dòng)能定理有 
qEL=E₂-E₀，
解得 E₂=E₀+qEL=3E₀．
答：
（1）帶電粒子從D點(diǎn)離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能是2E₀．
（2）如果帶電粒子從N點(diǎn)垂直于BC邊方向射入電場(chǎng)，它離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能是3E₀．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了帶電粒子在電場(chǎng)中的類似平拋運(yùn)動(dòng)和類似豎直上拋運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵運(yùn)用分位移公式和分速度公式列式求解．