Question

15．太陽系中的行星受到太陽的引力繞太陽公轉(zhuǎn)，然而它們公轉(zhuǎn)的周期卻各不相同．若把水星和地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)軌跡都近似看作圓周，根據(jù)觀測得知，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期大于水星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期，則由此可以判定（　�。�

• A． 水星的密度大于地球的密度
• B． 水星的質(zhì)量大于地球的質(zhì)量
• C． 地球的向心加速度大于水星的向心加速度
• D． 地球到太陽的距離大于水星到太陽的距離

Answer 1

分析 根據(jù)萬有有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，知道軌道半徑與周期的關(guān)系，從而得知水星和地球的軌道半徑大�。�再根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，比較出水星和地球的向心加速度大小．

解答 解：根據(jù)萬有有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，得T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，軌道半徑大，周期大，知地球的軌道半徑大于水星．根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，軌道半徑大，向心加速度小，所以地球的向心加速度小于水星的向心加速度．由于水星和地球都是環(huán)繞天體，無法求出質(zhì)量，也無法求出密度．故A、B、C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$=ma，這是解決天體問題的重要的關(guān)系．