Question

如圖所示的坐標(biāo)系，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向．在x軸上方空間的第一、第二象限內(nèi)，既無(wú)電場(chǎng)也無(wú)磁場(chǎng)，在第三象限內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在第四象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向、場(chǎng)強(qiáng)大小與第三象限電場(chǎng)強(qiáng)度相等的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電質(zhì)點(diǎn)，從y軸上y＝h處的P₁點(diǎn)以一定的水平初速度沿x軸負(fù)方向進(jìn)入第二象限，然后經(jīng)過(guò)x軸上x(chóng)＝－2h處的P₂點(diǎn)進(jìn)入第三象限，帶電質(zhì)點(diǎn)恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，之后經(jīng)過(guò)y軸上y＝－2h處的P₃點(diǎn)進(jìn)入第四象限．試求：

(1)第三象限空間中電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小．
(2)帶電質(zhì)點(diǎn)在第四象限空間運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小速度．

Answer 1

(1)　　(2)，方向沿x軸正方向

(1)質(zhì)點(diǎn)從P₂到P₃的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重力與電場(chǎng)力平衡，洛倫茲力提供向心力．則qE＝mg
解得E＝
在第二象限內(nèi)從P₁到P₂的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是只在重力作用下的平拋運(yùn)動(dòng)，即h＝gt^2,2h＝v₀t，v_y＝gt
那么質(zhì)點(diǎn)從P₂點(diǎn)進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)時(shí)的速度為
v＝＝2
方向與x軸負(fù)方向成45°角，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．

質(zhì)點(diǎn)在第三象限內(nèi)滿足qvB＝m
由幾何知識(shí)可得：(2R)²＝(2h)²＋(2h)²，所以B＝.
(2)質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入第四象限，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)豎直方向的速度減小到零時(shí)，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度最小，也就是說(shuō)最小速度v_min是v在水平方向的分量，則v_min＝vcos 45°＝，方向沿x軸正方向．