Question

9．現(xiàn)有一根長(zhǎng)L=1m的剛性輕繩，其一端固定于O點(diǎn)，另一端系著質(zhì)量m=0.5kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），將小球提至O點(diǎn)正上方的A點(diǎn)處，此時(shí)繩剛好伸直且無(wú)張力，如圖所示．不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²，則：
（1）為保證小球能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)至少應(yīng)施加給小球多大的水平速度？
（2）在小球以速度v₁=4m/s水平拋出的瞬間，繩中的張力為多少？

Answer 1

分析 （1）小球在豎直面內(nèi)能夠做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)至少應(yīng)該是重力作為所需要的向心力，由重力作為向心力可以求得最小的速度；
（2）根據(jù)第一問(wèn)的判斷可以知道v₁＞V₀，故繩中有張力，由向心力的公式可以求得繩的拉力的大�。�

解答 解：（1）要使小球在豎直面內(nèi)能夠做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)至少應(yīng)該是重力作為所需要的向心力，所以由mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$得：
V₀=$\sqrt{gL}$=$\sqrt{10}$m/s
（2）因?yàn)関₁＞V₀，故繩中有張力，由牛頓第二定律得：
T+mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$
代入數(shù)據(jù)解得，繩中的張力為：T=3N，
答：（1）在A點(diǎn)至少應(yīng)施加給小球$\sqrt{10}$m/s 的水平速度；
（2）若小球以速度v₁=4m/s水平拋出的瞬間，繩中的張力為3N；

點(diǎn)評(píng) 要使小球在豎直面內(nèi)能夠做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)至少應(yīng)該是重力作為所需要的向心力，這是本題中的一個(gè)臨界條件，與此時(shí)的物體的速度相對(duì)比，可以判斷物體能否做圓周運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而再根據(jù)不同的運(yùn)動(dòng)的規(guī)律來(lái)分析解決問(wèn)題，本題能夠很好地考查學(xué)生的分析解決問(wèn)題的能力，是道好題．