Question

如圖，平行金屬板傾斜放置，AB長度為L，金屬板與水平方向的夾角為θ，一電荷量為-q、質(zhì)量為m的帶電小球以水平速度v₀進入電場，且做直線運動，到達B點。離開電場后，進入如下圖所示的電磁場（圖中電場沒有畫出）區(qū)域做勻速圓周運動，并豎直向下穿出電磁場，磁感應(yīng)強度為B。試求：

（1）帶電小球進入電磁場區(qū)域時的速度v。

（2）帶電小球在電磁場區(qū)域做勻速圓周運動的時間。

（3）重力在電磁場區(qū)域?qū)π∏蛩�做的功�?/p>

Answer 1

【命題立意】主要考查帶電粒子在有界電磁場中的運動問題

【思路點撥】帶電粒子在電磁場中的運動是歷年高考考查的熱點之一。分析問題的關(guān)鍵在于分析粒子在電場、磁場中運動狀態(tài)，各種運動之間的速度關(guān)聯(lián)如何以及畫出粒子的運動軌跡。注意粒子在邊界電場、磁場中出進磁場的速度大小與方向為該題求解的突破口。本題考查考生綜合應(yīng)用學科內(nèi)知識分析解決物理問題的能力。

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）對帶電小球進行受力分析，帶電小球受重力mg和電場力F，F_合=Fsinθ，mg=Fcosθ（1分）

解得F_合=mgtanθ（1分）

根據(jù)動能定理，

解得（2分）

（2）帶電小球進入電磁場區(qū)域后做勻速圓周運動，說明電場力和重力平衡，帶電小球只在洛倫茲力作用下運動。通過幾何知識可以得出，帶電粒子在磁場中運動了圓周，運動時間為（2分）

（3）帶電小球在豎直方向運動的高度差等于一個半徑，h=R=（2分）

重力做的功為（2分）