【題目】如圖所示的xOy平面內(nèi),以O1(0,R)為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy面向里的勻強磁場(用B1表示,大小未知);x軸下方有一直線MN,MN與x軸相距為y(未知),x軸與直線MN間區(qū)域有平行于y軸勻強電場,電場強度大小為E;在MN的下方有矩形區(qū)域的勻強磁場,磁感應強度大小為B2,磁場方向垂直于xOy平面向外,電子a、b以平行于x軸的速度v0分別正對O1點、A(0,2R)點射入圓形磁場,偏轉(zhuǎn)后都經(jīng)過原點O進入x軸下方的電場。己知電子質(zhì)量為m,電荷量為e,,,不計電子重力。
(1)求磁感應強度B1的大小;
(2)若電場沿y軸負方向,欲使電子不能到達MN,求y的最小值;
(3)若電場沿y軸正方向,y=R,欲使電子b能到達x軸上且距原點O距離最遠,求矩形磁場區(qū)域的最小面積。
【答案】(1)(2)R (3)最小面積為S=4(2+)R2
【解析】(1)電子射入圓形區(qū)域后做圓周運動,軌道半徑大小相等,設為r,當電子射入,經(jīng)過O點進入x軸下方,則:r=R
,解得:
(2)勻強電場沿y軸負方向,電子a從O點沿y軸負方向進入電場做減速運動,由動能定理
eEy=mv02
可求出
(3)勻強電場沿y軸正方向,電子b從O點進入電場做類平拋運動,設電子b經(jīng)電場加速后到達MN時速度大小為v,電子b在MN下方磁場做勻速圓周運動軌道半徑為r1,電子b離開電場進入磁場時速度方向與水平方向成角,如圖所示。
由動能定理
解得v=2v0
在電場中
x=v0t1=2R
由牛頓第二定律代入得
則
由幾何關(guān)系可知,在下方磁場中運動的圓心O2在y軸上,當粒子從矩形磁場右邊界射出,且射出方向與水平向右夾角為時,粒子能夠到達x軸,距離原點O距離最遠。由幾何關(guān)系得,最小矩形磁場的水平邊長為
l1=(r1+r1sin)
豎直邊長為,l2=(r1+r1cos)
最小面積為S=l1l2=r12(1+sin)(1+cos)=4(2+)R2
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【題目】如圖所示,一端帶有滑輪的粗糙長木板,1、2是固定在木板上的兩個光電門,中心間的距離為L。質(zhì)量為M的滑塊A上固定一寬度為d的遮光條,在質(zhì)量為m的重物B牽引下從木板的頂端由靜止滑下,光電門1、2記錄遮光時間分別為Δt1和Δt2。
(1)用此裝置驗證牛頓第二定律,且認為A受到外力的合力等于B的重力,除平衡摩擦力外,還必須滿足_______;實驗測得的加速度為________(用上述字母表示);
(2)如果已經(jīng)平衡了摩擦力,____(填“能”或“不能”)用此裝置驗證A、B組成 的系統(tǒng)機械能守恒,理由是______________________。
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【題目】如圖所示,一光滑的輕滑輪用細繩懸掛于O點;另一細繩滑過滑輪,其一端懸掛物塊a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b。外力F向右上方拉b,整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài),若F的大小不變,緩慢沿順時針方向轉(zhuǎn)動,直到水平為止,物塊b始終保持靜止,則
A. 物塊b所受到的支持力逐漸變大
B. 繩OO′的張力逐漸變大
C. 連接a和b的繩的張力逐漸變大
D. 物塊b與桌面間的摩擦力也一定逐漸變大
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【題目】如圖所示,在紙面內(nèi)有一個邊長為L的等邊三角形abc,有一個質(zhì)量為m,電量為q的帶正電的粒子從a點以速度沿平行于紙面且垂直于bc邊的方向進入該區(qū)域,若在該區(qū)域內(nèi)只存在垂直于紙面的勻強磁場,該粒子恰能從c點離開;若該區(qū)域內(nèi)只存在平行于bc邊的勻強電場,該粒子恰好從b點離開(不計粒子重力)。
(1)判斷勻強磁場,勻強電場的方向;
(2)計算電場強度與磁感應強度的大小之比。
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【題目】如圖為“阿特伍徳機”模型,跨過光滑且質(zhì)量不計的定滑輪用輕繩栓接質(zhì)量為m和2m的物體甲、乙。將兩物體置于同一高度,將裝置由靜止釋放,經(jīng)一段時間甲、乙兩物體在豎直方向的間距為 ,重力加速度用g表示。則在該過程中( )
A. 甲的機械能一直增大
B. 乙的機械能減少了
C. 輕繩對乙所做的功在數(shù)值上等于乙的重力所做的功
D. 甲的重力所做的功在數(shù)值上小于甲增加的動能
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【題目】太陽系八大行星幾乎是在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動,當?shù)厍蚯『眠\行到土星和太陽之間,且三者幾乎成一條直線的現(xiàn)象,天文學稱為“土星沖日”,據(jù)報道,土星最近一次沖日是在2017年6月15日。已知土星繞太陽運動的軌道半徑為地球繞太陽運動的軌道半徑的9.5倍,則下列判斷正確的是( )
A. 土星繞太陽運行速度約為地球繞太陽運行速度的三倍
B. 在2018年會再次出現(xiàn)土星沖日現(xiàn)象
C. 土星繞太陽公轉(zhuǎn)周期約為三年
D. 土星相鄰兩次沖日的時間間隔小于一年
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【題目】如圖所示的虛線區(qū)域內(nèi),充滿垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場和豎直向上的勻強電場,一帶電顆粒A以一定初速度由左邊界的O點射入磁場、電場區(qū)域,恰好沿水平直線從區(qū)域右邊界O'點穿出,射出時速度的大小為vA,若僅撤去磁場,其它條件不變,另一個相同的顆粒B仍以相同的速度由O點射入并從區(qū)域右邊界穿出,射出時速度的大小為vB,則顆粒B
A. 穿出位置一定在O'點上方,vB<vA
B. 穿出位置一定在O'點上方,vB>vA
C. 穿出位置一定在O'點下方,vB<vA
D. 穿出位置一定在O'點下方,vB>vA
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【題目】在做“研究勻變速直線運動”的實驗中:
(1)實驗室提供了以下器材:打點計時器、一端裝有定滑輪的長木板、小車、紙帶、細繩、鉤碼、刻度尺、交流電源、彈簧測力計。其中在本實驗中不需要的器材是____________。
(2)已知打點計時器所用交流電的頻率為50Hz。如圖所示為實驗所打出的一段紙帶,在順次打出的點中,從O點開始每5個打點間隔取1個計數(shù)點,分別記為A、B、C、D。相鄰計數(shù)點間的距離已在圖中標出,則打點計時器打下計數(shù)點B時,小車的瞬時速度v =__m/s;小車的加速度a =__。(皆保留兩位有效數(shù)字)
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【題目】2013年12月2日1時30分,嫦娥三號探測器由長征三號乙運載火箭從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射,首次實現(xiàn)月球軟著陸和月面巡視勘察。嫦娥三號的飛行軌道示意圖如圖所示。假設嫦娥三號在環(huán)月段圓軌道和橢圓軌道上運動時,只受到月球的萬有引力,則( )
A. 若已知嫦娥三號環(huán)月段圓軌道的半徑、運動周期和引力常量,則可算出月球的密度
B. 嫦娥三號由環(huán)月段圓軌道變軌進入環(huán)月段橢圓軌道時,應讓發(fā)動機點火使其加速
C. 嫦娥三號在環(huán)月段橢圓軌道上P點的速度大于Q點的速度
D. 嫦娥三號在動力下降階段,其引力勢能減小
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