Question

如圖所示，在豎直平面直角坐標(biāo)xOy內(nèi)有半徑為R、圓心在O點(diǎn)、與xOy平面垂直的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，右側(cè)有水平放置的兩塊帶電金屬板MN、PQ平行正對(duì)，極板長(zhǎng)度為l₁，板間距為d板間存在著方向豎直的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一質(zhì)量為m且電荷量為q的粒子（不計(jì)重力及空氣阻力）以速度v0從A處沿y軸正向進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，并沿x軸正向離開(kāi)圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，然后從兩極板的左端沿中軸線CD射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，恰好打在上板邊沿N端．
求：
（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；
（2）兩極板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E；
（3）若該粒子以與y軸正向成θ=30°從A處進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，且d=

4

3

R，試確定該粒子打在極板上距N端的距離．（用l表示）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可知圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與已知長(zhǎng)度的關(guān)系，再由洛倫茲力提供向心力列出表達(dá)式，從而聯(lián)立求解．
（2）粒子做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，運(yùn)用牛頓第二定律可求出電場(chǎng)強(qiáng)度．
（3）粒子先做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，后做平拋運(yùn)動(dòng)，由圓周幾何關(guān)系可得出粒子出磁場(chǎng)與X軸的距離．再由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求出偏轉(zhuǎn)距離，及速度的方向距離，從而可確定該粒子打在極板上距N端的距離．

解答：解：（1）由幾何關(guān)系知，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：r=R  
由洛倫茲力提供向心力得：qv0B=m

v 2 0

r

    
  所以：B=

mv0

qR

    
（2）粒子在兩極板間做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，可以看成速度方向與電場(chǎng)力方向兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)．
速度方向：l=v₀t 
電場(chǎng)力方向：

d

2

=

1

2

at2
由電場(chǎng)力提供合力，則有qE=ma   
         聯(lián)立解得   E=

md v 2 0

ql2

（3）該粒子以與y軸成θ=30°從A處進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
由幾何關(guān)系可得：該粒子出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與x軸正向平行，且與x軸距離為

R

2

，然后平行于軸線CD進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t2到達(dá)極板，則有偏轉(zhuǎn)距離   d′=

d

2

-

R

2

=

d

6

   
 同理有：d′=

1

2

at2    
           l′=v₀t₂           
     解得   l′=

l

2

                                
所以，該粒子打在極板上距N端的距離得    △l=l-l′=

l

2

     
答：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=

mv0

qR

；
（2）兩極板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小  E=

md v 2 0

ql2

；
（3）若該粒子以與y軸正向成θ=30°從A處進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，且d=

4

3

R，則該粒子打在極板上距N端的距離

l

2

．

點(diǎn)評(píng)：考查牛頓第二定律、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、向心力表達(dá)式，并會(huì)由幾何關(guān)系來(lái)確定圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．