Question

3．已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍．不考慮地球、月球自轉(zhuǎn)的影響，由以上數(shù)據(jù)可推算出（　�。�

• A． 地球的平均密度與月球的平均密度之比約為81：64
• B． 地球表面的重力加速度與月球表面的重力加速度之比約為9：4
• C． 靠近地球表面沿圓形軌道運(yùn)行的航天器的周期與靠近月球表面沿圓形軌道運(yùn)行的航天器的周期之比約為9：8
• D． 靠近地球表面沿圓形軌道運(yùn)行的航天器的線速度與靠近月球表面沿圓形軌道運(yùn)行的航天器的線速度之比約為9：2

Answer 1

分析 根據(jù)密度定義表示出密度公式，再通過已知量進(jìn)行比較．
根據(jù)萬有引力等于重力表示出重力加速度．
根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期和線速度，再通過已知量進(jìn)行比較．

解答 解：A、密度$ρ=\frac{M}{V}$=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$，已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍，所以地球的平均密度與月球的平均密度之比約為81：64．故A正確，
B、根據(jù)萬有引力等于重力表示出重力加速度得得，G$\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，解得g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，中R為星球半徑，M為星球質(zhì)量．所以地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為81：16．故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，其中R為星球半徑，M為星球質(zhì)量．
所以靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期之比約為8：9，靠近地球表面沿圓軌道遠(yuǎn)行的航大器線速度與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器線速度之比約為9：2．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評 求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來，再進(jìn)行作比．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．