Question

【題目】如圖所示，導熱性能良好的氣缸內用活塞封閉一定質量的理想氣體，活塞用輕彈簧與缸底相連，當氣缸如圖甲水平放置時，彈簧伸長了x0，活塞到缸底的距離為L0，將氣缸緩慢轉動豎直放置，開口向上，如圖乙所示，這時活塞剛好向缸底移動了x0的距離。已知活塞的橫截面積為S，活塞與氣缸壁的摩擦不計，且氣密性良好，活塞的質量為m，重力加速度為g，大氣壓強為p0，外界的溫度始終不變 。

求：①彈簧的勁度系數的大小；

②若從甲圖到乙圖的過程中，氣體放出的熱量為Q，活塞的重力對氣體做的功為W，則彈簧開始具有的彈性勢能為多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：①根據受力平衡求出氣缸水平放置和豎直放置時的壓強，根據玻意耳定律列式求出彈簧的勁度系數；②外界對氣體做功包括重力做功、彈力做功和外界大氣壓力做功的和，根據熱力學第一定律列式即可求解彈力做的功，即彈簧開始具有的彈性勢能；

①氣缸水平放置時，缸內氣體的壓強為

當氣缸豎直放置時，缸內氣體的壓強為：

根據玻意耳定律有：

求得：

②從甲圖到乙圖的過程中，氣體的溫度始終不變，因此氣體的內能不變，根據熱力學第一定律可知，求得： 。