Question

3．如圖所示，充電后的平行板電容器水平放置，電容為C，極板間距離為d，上極板正中有一小孔．質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球從小孔正上方高h(yuǎn)處由靜止開始下落，穿過小孔到達(dá)下極板處速度恰為零（不計(jì)空氣阻力，極板間電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，重力加速度為g）．求：
（1）極板間電場(chǎng)強(qiáng)度大小和電容器所帶電荷量；
（2）小球從開始下落運(yùn)動(dòng)到下極板的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球從釋放到到達(dá)下極板處的整個(gè)過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解電場(chǎng)強(qiáng)度，然后根據(jù)Q=CU，U=Ed求解電容器的帶電量；
（2）小球到達(dá)小孔前是自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移公式列式求運(yùn)動(dòng)時(shí)間．對(duì)小球在電場(chǎng)中減速過程運(yùn)用動(dòng)量定理列式求解時(shí)間，然后求和即可．

解答 解：（1）對(duì)從釋放到到達(dá)下極板處過程的整個(gè)過程，由動(dòng)能定理得：
   mg（h+d）-qEd=0
解得：E=$\frac{mg（h+d）}{qd}$
電容器兩極板間的電壓為：U=Ed=$\frac{mg（h+d）}{q}$
故電容器的帶電量為：Q=CU=$\frac{mgC（h+d）}{q}$．
（2）小球到達(dá)小孔前是自由落體運(yùn)動(dòng)，則有  h=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
得 t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
根據(jù)速度位移關(guān)系公式，有：v²=2gh
得 v=$\sqrt{2gh}$
取豎直向下為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理得：
對(duì)減速過程，有：
（mg-qE）t₂=0-mv
小球從開始下落運(yùn)動(dòng)到下極板的時(shí)間 t=t₁+t₂
聯(lián)立解得：t=$\frac{h+d}{h}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
答：
（1）極板間電場(chǎng)強(qiáng)度大小為$\frac{mg（h+d）}{qd}$，電容器所帶電荷量為$\frac{mgC（h+d）}{q}$；
（2）小球從開始下落運(yùn)動(dòng)到下極板處的時(shí)間為$\frac{h+d}{h}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是明確小球的受力情況和運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后結(jié)合動(dòng)能定理和動(dòng)量定理列式分析．對(duì)于時(shí)間，可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得，也可以根據(jù)動(dòng)量定理求．