Question

如圖所示，兩根正對的距離為l的平行金屬直軌道MN、M′N′位于同一水平面上，兩端M、M′之間接一阻值為R的定值電阻，NN′端與兩條位于豎直面內(nèi)的半徑均為R₀的半圓形光滑金屬軌道NP、N′P′平滑連接．直軌道的右側(cè)處于豎直向下、就磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場區(qū)域的寬度為s，且其右邊界與NN′重合．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體桿ab靜止在距磁場的左邊界為s處．在與桿垂直的水平向右恒立F的作用下ab桿開始運動，當(dāng)運動至磁場右邊界時撤去F，結(jié)果導(dǎo)體桿ab恰好能以最小的速度通過半圓形軌道的最高點PP′．已知導(dǎo)體桿ab在運動過程中與軌道接觸良好，且始終與軌道垂直，導(dǎo)體桿ab與直軌道之間的動摩擦因數(shù)為μ，軌道的電阻可忽略不計，重力加速度為g，求：
（1）導(dǎo)體桿剛進入磁場時，通過導(dǎo)體桿上的電流大小和方向；
（2）導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中，整個電路中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動能動力求出導(dǎo)體桿進入磁場時的速度，根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式求出電動勢的大小，結(jié)合閉合電路歐姆定律求出通過導(dǎo)體桿上的電流大小，根據(jù)右手定則判斷感應(yīng)電流的大小．
（2）因?qū)�體桿恰好通過半圓形軌道的最高點，知彈力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出最高點的速度，根據(jù)機械能守恒定律求出穿過磁場區(qū)域的速度，從而求出穿過磁場損失的機械能，結(jié)合摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，得出導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中，整個電路中產(chǎn)生的焦耳熱．

解答：解：（1）設(shè)導(dǎo)體桿在F的作用下運動至磁場左邊界時的速度為v₁，根據(jù)動能定理有：
(F-μmg)s=

1

2

mv12
導(dǎo)體桿剛進入磁場時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=Blv₁
此時通過導(dǎo)體桿上的電流大小為：I=

E

R+r

=

Bl 2(F-μmg)s m

R+r

=

Bl 2(F-μmg)ms

m(R+r)

．
根據(jù)右手定則可知，電流的方向由b指向a．
（2）設(shè)導(dǎo)體桿離開磁場時的速度大小為v₂，運動到圓軌道最高點時的速度為v₃．
因?qū)�體桿恰好通過半圓形軌道的最高點，對導(dǎo)體桿在軌道最高點時，根據(jù)牛頓第二定律有：mg=m

v32

R0

導(dǎo)體桿從NN′運動至PP′的過程，根據(jù)機械能守恒定律有：

1

2

mv22=

1

2

mv32+mg?2R0
導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中損失的機械能為：△E=

1

2

mv12-

1

2

mv22
此過程電路中產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=△E-μmgs=Fs-2μmgs-

5

2

mgR0．
答：（1）導(dǎo)體桿剛進入磁場時，通過導(dǎo)體桿上的電流大小為

Bl 2(F-μmg)ms

m(R+r)

，電流的方向由b指向a．
（2）導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中，整個電路中產(chǎn)生的焦耳熱為Fs-2μmgs-

5

2

mgR0．

點評：本題綜合考查了機械能守恒定律、動能定理、牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律、切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式等，綜合性較強，對學(xué)生的能力要求較高，需加強這方面的訓(xùn)練．