Question

（2007?佛山二模）如圖所示，由7根長度都是L的金屬桿連接成的一個(gè)“日”字型的矩形金屬框abcdef，放在紙面所在的平面內(nèi)．有一個(gè)寬度也為L的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)邊界跟cd桿平行，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是B，方向垂直于紙面向里，金屬桿af、be、cd的電阻都為r，其他各桿的電阻不計(jì)，各桿端點(diǎn)間接觸良好．現(xiàn)以速度v勻速地把金屬框從磁場(chǎng)的左邊界水平向右拉，從cd桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間開始計(jì)時(shí)，求：
（1）cd桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過程中，通過af桿的電流；
（2）從開始計(jì)時(shí)到金屬框全部通過磁場(chǎng)的過程中，金屬框中電流所產(chǎn)生的總熱量Q．

Answer 1

分析：（1）分析電路的結(jié)構(gòu)，畫出等效電路，根據(jù)電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)電路的知識(shí)求出電流．
（2）由于金屬桿af、be、cd的電阻都為r，無論是那一根桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其他兩桿都是并聯(lián)，整個(gè)電路總電阻都相等，整個(gè)金屬框產(chǎn)生的熱量也相同，由公式Q=IEt求解熱量．

解答：解：（1）cd桿切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì) E=BLv
此時(shí)的等效電路如圖所示，則be、af并聯(lián)，由閉合電路歐姆定律I=

E

R+r

得，通過干路bc的電流為
   I=

BLv

r+ 1 2 r

=

2BLv

3r

故通過af桿的電流I_af=

1

2

I=

BLv

3r

（2）無論是那一根桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其他兩桿都是并聯(lián)，故等效電路與上圖相同，整個(gè)金屬框產(chǎn)生的熱量也相同．                    
因金屬框勻速運(yùn)動(dòng)，切割磁感線產(chǎn)生的電能全部轉(zhuǎn)化為熱能，故cd桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框產(chǎn)生的總熱量為                       
  Q₀=IEt=

2BLv

3r

?BLv?

L

v

=

2B2L3v

3r

因此，從開始計(jì)時(shí)到金屬框全部通過磁場(chǎng)的過程中，金屬框中電流所產(chǎn)生的總熱量Q=3Q₀=

2B2L3v

r

答：
（1）cd桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過程中，通過af桿的電流是

BLv

3r

；
（2）從開始計(jì)時(shí)到金屬框全部通過磁場(chǎng)的過程中，金屬框中電流所產(chǎn)生的總熱量Q是

2B2L3v

r

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了電磁感應(yīng)與電路的結(jié)合，解決該題要掌握熱量的求解方法．