Question

【題目】如圖，豎直面內(nèi)一傾斜軌道與一水平軌道通過(guò)一小段光滑圓弧平滑連接。絕緣的水平軌道分為三個(gè)區(qū)間：區(qū)間存在方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；區(qū)間長(zhǎng)為，當(dāng)物塊經(jīng)過(guò)時(shí)會(huì)吸附負(fù)電荷（物塊的質(zhì)量和速度不受影響），單位時(shí)間吸附的電荷量為；足夠長(zhǎng)的區(qū)間存在方向水平向右、場(chǎng)強(qiáng)為的勻強(qiáng)電場(chǎng)。整條軌道中，區(qū)間粗糙，其余光滑。質(zhì)量為的小物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）從斜軌道上高為的處由靜止釋放，第一次恰能返回到斜面上高為的點(diǎn)。已知（為重力加速度），物塊上的電荷在斜軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)被完全導(dǎo)走，忽略空氣阻力。求小物塊

(1)第一次往返過(guò)程中克服摩擦力所做的功；

(2)第一次返回剛進(jìn)入區(qū)間時(shí)，所受洛倫茲力的大小和方向；

(3)第一次與最后一次在區(qū)間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差。

Answer 1

【答案】（1）；（2），方向豎直向上；（3）

【解析】

(1)對(duì)從處釋放至回到的過(guò)程，有

①

解得第一次往返過(guò)程中克服摩擦力做的功

②

(2)由左手定則，物塊返回經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)時(shí)所受洛倫茲力的方向豎直向上，洛倫茲力大小

③

因，故向左、右經(jīng)過(guò)區(qū)間的速率相等，用時(shí)相同，吸附電量也相等

④

⑤

聯(lián)立③④⑤式，解得洛倫茲力大小

(3)由可推知，第一次向左經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程所受摩擦力

⑥

即物塊向左經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，只有向右經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程克服摩擦力做功，故第一次進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)的初速度滿足

解得⑦

第一次在電場(chǎng)中來(lái)回的過(guò)程，有

⑧

聯(lián)立④⑤⑦⑧式，解得在電場(chǎng)中第一次來(lái)回的時(shí)間

⑨

由第(2)問(wèn)列式可推知，每次向左經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)時(shí)摩擦力都是，每次向右經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)間損失的機(jī)械能均為。用表示第次向右進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)的初速度，相鄰再次進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)的初速度滿足

⑩

即每向右經(jīng)過(guò)一次磁場(chǎng)區(qū)域，減小，物塊進(jìn)入電場(chǎng)的次數(shù)

最后一次（第3次）進(jìn)入電場(chǎng)的速度滿足

最后一次（第3次）在電場(chǎng)中來(lái)回運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

故第一次跟最后一次（第3次）在電場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差