Question

15．如圖所示，跨過定滑輪的輕繩兩端的物體A和B的質(zhì)量分別為M和m，物體A在水平面上，A由靜止釋放，當(dāng)B沿豎直方向下落h時(shí)，測(cè)得A沿水平面運(yùn)動(dòng)的速度為v，這時(shí)細(xì)繩與水平面得夾角為θ，試分析計(jì)算B下降h過程中，地面摩擦力對(duì)A做的功？（滑輪的質(zhì)量和摩擦均不計(jì)）

Answer 1

分析 A參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，沿繩子方向和垂直繩子方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，由于繩子長(zhǎng)度一定，故B下降的速度等于A沿繩子方向的分速度，再分別對(duì)A、B兩個(gè)物體，應(yīng)用動(dòng)能定理列式即可求解．

解答 解：A參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，沿繩子拉伸方向和垂直繩子方向（繞滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)）的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，將A合速度正交分解，
B下降速度等于A沿繩子拉伸方向的分速度為：v′=vcosθ，
對(duì)B根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}mv{′}^{2}=mgh-{W}_{繩}$
解得：W_繩=$mgh-\frac{1}{2}mv{′}^{2}$=$mgh-\frac{1}{2}m{v}^{2}cos{θ}^{2}$
再對(duì)A運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)動(dòng)能定理得：
${W}_{繩}+{W}_{f}=\frac{1}{2}M{v}^{2}-0$
解得：${W}_{f}=\frac{1}{2}M{v}^{2}-mgh+\frac{1}{2}m{v}^{2}cos{θ}^{2}$
答：地面摩擦力對(duì)A做的功為$\frac{1}{2}M{v}^{2}-mgh+\frac{1}{2}m{v}^{2}cos{θ}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 關(guān)鍵要找出合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)，然后正交分解，求出分速度，能根據(jù)動(dòng)能定理求解地面摩擦力對(duì)A做的功，難度適中．