Question

12．某同學(xué)在做“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)時(shí)，從打下的若干紙帶中選出了如圖所示的一條（每?jī)牲c(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)沒(méi)有畫(huà)出來(lái)），圖中上部的數(shù)字為相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源頻率為50Hz．
如果用s₁、s₂、s₃、s₄、s₅、s₆來(lái)表示各相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離，用T表示相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔，由這些已知數(shù)據(jù)計(jì)算：該勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度的表達(dá)式為a=$\frac{{（{S_6}+{S_5}+{S_4}）-（{S_3}+{S_2}+{S_1}）}}{{9{t^2}}}$，其大小為a=1.93 m/s²．與紙帶上E點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度v=1.39m/s．（答案均要求保留3位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出打紙帶上D點(diǎn)時(shí)小車(chē)的瞬時(shí)速度大小．

解答 解：由于每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)沒(méi)有畫(huà)出，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T=0.1s，
設(shè)0到A之間的距離為x₁，以后各段分別為x₂、x₃、x₄、x₅、x₆，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T²
x₅-x₂=3a₂T²
x₆-x₃=3a₃T²
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對(duì)三個(gè)加速度取平均值
得：a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}}{3}$=$\frac{{（{S_6}+{S_5}+{S_4}）-（{S_3}+{S_2}+{S_1}）}}{{9{t^2}}}$
即小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度為：a=$\frac{（0.1081+0.127+0.151）-（0.05+0.071+0.091）}{0.09}$m/s²=1.93m/s²
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出打紙帶上D點(diǎn)時(shí)小車(chē)的瞬時(shí)速度大�。�
v_D=$\frac{{x}_{CE}}{2T}$=m/s=1.39m/s
故答案為：（1）$\frac{{（{S_6}+{S_5}+{S_4}）-（{S_3}+{S_2}+{S_1}）}}{{9{t^2}}}$；（2）1.93；1.39．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于基本儀器的使用和工作原理，我們不僅從理論上學(xué)習(xí)它，還要從實(shí)踐上去了解它，自己動(dòng)手去做做，以加強(qiáng)基本儀器的了解和使用．
要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用．