Question

水平地面上停放著質(zhì)量M=200kg的平板小車。通過水平輕繩由遠(yuǎn)處的卷?yè)P(yáng)機(jī)牽引，車上放一質(zhì)量m=50kg的物塊，設(shè)物塊與平板車之間及平板車與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.4，已知卷?yè)P(yáng)機(jī)的工作電壓為U=250V，最大入電流I=20A，機(jī)械效率η=80%。開動(dòng)卷?yè)P(yáng)機(jī)，使小車從靜止開始運(yùn)動(dòng)。（最大靜摩摩擦力按滑動(dòng)摩擦力計(jì)算）則：

 （1）為保證運(yùn)動(dòng)中物塊與小車始終保持相對(duì)靜止，則卷?yè)P(yáng)機(jī)對(duì)小車牽引力最大不能超過多少？

 （2）在小車和木塊不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的前提下，卷?yè)P(yáng)機(jī)能使小車獲得的最大速度為多大？

Answer 1

解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)中物塊的最大加速度為a_m，根據(jù)牛頓定律，有
μmg=ma_m……………………………………………………………………（1）
為保證兩者不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，系統(tǒng)的加速度不應(yīng)超過a_m。設(shè)兩者剛好不發(fā)生相
對(duì)滑動(dòng)時(shí)卷?yè)P(yáng)機(jī)牽引力為F，則
F－μ(m+M)g=(m+M)a_m…………………………………………（2）
由以上兩式可解得：F=2000N……………………………………（3）
（2）當(dāng)卷?yè)P(yáng)機(jī)以最大功率牽引小車且小車做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大。設(shè)此時(shí)卷?yè)P(yáng)機(jī)輸出功
率為P，則p=ηIU………………………………………………………………（4）
設(shè)小車在水平路面上能達(dá)到的最大速度為v_m，則
μ(m+M)gv_m=p……………………………………………………（5）
由（4）（5）兩式可解得：v_m=4m/s………………………………（6）
本題共16分，其中①②④⑤每式3分，③⑥每式2分。