Question

17．如圖所示，空間有電場(chǎng)強(qiáng)度E=1.0×10³ V/m豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，長(zhǎng)L=0.4m不可伸長(zhǎng)的輕繩一端固定于O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量m=0.05kg帶正電q=5×10^-4C的小球，拉起小球至繩水平后在A點(diǎn)無(wú)初速度釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)的正下方B點(diǎn)時(shí)，繩恰好斷裂，小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)并垂直打在同一豎直平面且與水平面成θ=30⁰，無(wú)限大的擋板MN上的C點(diǎn)．重力加速度g=10m/s²．試求：
（1）繩子能承受的最大拉力；
（2）A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差；
（3）當(dāng)小球剛要運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，突然施加一恒力作用在小球上，同時(shí)把擋板迅速水平向右移動(dòng)3.2m，若小球仍能垂直打在檔板上，所加恒力的方向與豎直向上方向的夾角α的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理及圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)求得繩受到的拉力大小；
（2）繩斷后小球做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)求得小球在C點(diǎn)的速度，再由動(dòng)能定理求得電場(chǎng)力在AC過(guò)程中做的功，從而得出AC兩點(diǎn)間的電勢(shì)；
（3）根據(jù)幾何關(guān)系知，擋板水平移動(dòng)3.2m，則小球在速度方向運(yùn)動(dòng)1.6m，根據(jù)幾何關(guān)系分析小球受力的方向取值范圍．

解答 解：（1）A→B由動(dòng)能定理及圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)有：
（mg+qE）•L=$\frac{1}{2}$mv_B²            
F-（mg+qE）=$m\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$          
代入數(shù)據(jù)可解得：F=3N                      
（2）由（1）分析得${v}_{B}=\sqrt{\frac{2（mg+qE）L}{m}}=\sqrt{\frac{2（0.05×10+5×1{0}^{-4}×1.0×1{0}^{3}）}{0.05}}$m/s=4m/s，
小球離開(kāi)B點(diǎn)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)由水平方向速度保持不變有：
小球垂直撞在斜面上，故滿足${v_C}=\frac{v_B}{{sin{{30}^o}}}=8m/s$
根據(jù)動(dòng)能定理有：W_電+W_G=$\frac{1}{2}$mv_c²  
而W_電=qU，
代入數(shù)據(jù)可解得：U=1600V                   
（3）擋板向右移動(dòng)3.2米，小球沿速度方向運(yùn)動(dòng)了1.6米，
若小球做減速運(yùn)動(dòng)恰好垂直打到檔板，則a=v²/2S=20m/s²=2g，所以要求a≤2g，F(xiàn)_合≤2mg
設(shè)恒力F與豎直方向的夾角為α，作出小球的受力矢量三角形分析如圖所示∴α≤15°（左斜向上） 
若小球做勻速直線或勻加速直線運(yùn)動(dòng)垂直打在檔板上，設(shè)恒力F與豎直向上方向的夾角為α，作出小球的受力矢量三角形分析如圖所示 θ≤（α+θ）＜180°
0°≤α＜150°（如圖斜右下方）

綜上：恒力F與豎直向上的夾角α（以順時(shí)針為正）范圍為-15°≤α＜150°
答：（1）繩子至少受3N的拉力才能被拉斷；
（2）A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差為1600V；
（3）當(dāng)小球剛要運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，突然施加一恒力F作用在小球上，同時(shí)把擋板迅速水平向右移動(dòng)3.2m，若小球仍能垂直打在檔板上，所加恒力F與豎直向上的夾角α（以順時(shí)針為正）范圍為-15°≤α＜150°．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理、類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的綜合題，理清物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是正確解題問(wèn)題的關(guān)鍵，中等偏難．