Question

4．戰(zhàn)士拉車胎進(jìn)行100m賽跑訓(xùn)練體能．車胎的質(zhì)量m=8.5kg，戰(zhàn)士拉車胎的繩子與水平方向的夾角為θ=37°，車胎與地面間的滑動摩擦系數(shù)μ=0.7．某次比賽中，一名戰(zhàn)士拉著車胎從靜止開始全力奔跑，跑出20m達(dá)到最大速度（這一過程可看作勻加速直線運(yùn)動），然后以最大速度勻速跑到終點(diǎn)，共用時(shí)15s．重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求
（1）戰(zhàn)士加速所用的時(shí)間t₁和達(dá)到的最大速度v；
（2）戰(zhàn)士勻加速運(yùn)動階段對車胎的拉力F．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動基本公式求出勻加速運(yùn)動的位移以及勻速運(yùn)動的位移，抓住位移之和為100m求解時(shí)間和最大速度；
（2）根據(jù)運(yùn)動學(xué)基本公式求出加速度，對車胎受力，根據(jù)牛頓第二定律求解F．

解答 解：（1）設(shè)勻加速運(yùn)動的時(shí)間為t₁，則勻加速階段位移為：${x_1}=\frac{0+v}{2}{t_1}$
勻速階位移為：x₂-100-x₁=v（15-t₁）
聯(lián)解得：v=8m/s，t₁=5s
（2）由速度公式：v=at₁
得：$a=\frac{v}{{t}_{1}}=\frac{8}{5}=1.6m/{s}^{2}$
車胎受力如圖并正交分解：
在x方向有：Fcos37°-f=ma
在y方向有：N+Fsin37°-mg=0
且：f=μN(yùn)
代入數(shù)據(jù)聯(lián)解得：F=59.92N，沿繩與水平方向成37°．
答：（1）戰(zhàn)士加速所用的時(shí)間t₁為5s，達(dá)到的最大速度v為8m/s；
（2）戰(zhàn)士勻加速運(yùn)動階段對車胎的拉力F的大小為59.92N，方向沿繩方向，與水平方向成37°．

點(diǎn)評 本題主要考查了牛頓第二定律以及運(yùn)動學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況，主要抓住時(shí)間和位移之和是已知量求解，難度適中．