Question

4．如圖所示，某研學(xué)小組用自制的投石機(jī)演練投石過程，石塊裝在長臂末端的口袋中，開始時(shí)長臂末端放在水平地面上；對(duì)短臂施力，使石塊經(jīng)較長路徑獲得較大的速度，當(dāng)長臂末端轉(zhuǎn)到離地面高度為h的豎直位置A時(shí)立即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，石塊被水平拋出，石塊落地位置B與拋出位置A間的水平距離為x．不計(jì)空氣阻力，重力加速度取g．求：
（1）石塊從拋出到落體的時(shí)間t；
（2）石塊被水平拋出時(shí)的速度大小v₀；
（3）石塊剛落地時(shí)的速度大小v．

Answer 1

分析 （1）石塊被投出后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)下落的高度h求時(shí)間t．
（2）石塊被投出后水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平距離和時(shí)間，求出石塊剛被投出時(shí)的速度大小v₀；
（2）先求出石塊剛落地時(shí)豎直方向分速度，再由速度合成求出速度的大�。�

解答 解：（1）石塊被拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有：
    h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
（2）水平方向有　x=v₀t     
解得 v₀=x$\sqrt{\frac{g}{2h}}$      
（3）石塊剛落地時(shí)的速度大小 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$
又 v_y=$\sqrt{2gh}$
解得 v=$\sqrt{\frac{g{x}^{2}}{2h}+2gh}$
答：（1）石塊從拋出到落體的時(shí)間t是$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
（2）石塊被水平拋出時(shí)的速度大小v₀是x$\sqrt{\frac{g}{2h}}$；    
（3）石塊剛落地時(shí)的速度大小v是$\sqrt{\frac{g{x}^{2}}{2h}+2gh}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)際應(yīng)用，平拋運(yùn)動(dòng)采用運(yùn)動(dòng)的合成和分解的方法研究，要掌握兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律并能熟練運(yùn)用．