Question

13．單匝矩形線圈abcd繞ad邊為軸在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，圖中ab=L₁，bc=L₂，線框電阻為r，ad間接入的電阻為R．R與理想電流表A串聯(lián)，線圈角速度為ω，求：
（1）電流表A的讀數(shù)和圖示位置時(shí)bc邊受到的安培力；
（2）從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中通過(guò)電流表的總電量q．
（3）從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的熱量Q_熱．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電動(dòng)勢(shì)最大值E_m=BSω求出最大值，然后有歐姆定律求電流最大值，根據(jù)I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$知電表讀數(shù)，根據(jù)F=BIL求安培力．
（2）根據(jù)q=$\frac{△∅}{R+r}$求解電荷量；
（3）根據(jù)Q=I²Rt求解電熱Q．

解答 解：（1）電動(dòng)勢(shì)最大值E_m=BSω=BL₁L₂ω
電流最大值${I_m}=\frac{E_m}{R+r}=\frac{{B{L_1}L{\;}_2ω}}{R+r}$
電流表示數(shù)為有效值${I_A}=\frac{I_m}{{\sqrt{2}}}=\frac{{B{L_1}{L_2}ω}}{{\sqrt{2}（R+r）}}$
bc所受安培力大小$F=BI{L_2}=\frac{{{B^2}{L_1}L_2^2ω}}{R+r}$
（2）從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中通過(guò)電流表的總電量$q=\overline I•△t=\frac{△ϕ}{R+r}=\frac{{B{L_1}{L_2}}}{R+r}$
（3）從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的熱量$Q={I^2}•R•t=\frac{{{B^2}L_1^2L_2^2ω}}{{2{{（R+r）}^2}}}•R•\frac{π}{2ω}=\frac{{πωR{B^2}L_1^2L_2^2}}{{4{{（R+r）}^2}}}$
答：（1）電流表A的讀數(shù)為$\frac{B{L}_{1}{{L}^{\;}}_{2}ω}{\sqrt{2}（R+r）}$，圖示位置時(shí)bc邊受到的安培力為$\frac{{B}^{2}{L}_{1}{{L}_{2}^{2}ω}_{\;}}{R+r}$；
（2）從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中通過(guò)電流表的總電量q為$\frac{B{L}_{1}{L}_{2}}{R+r}$．
（3）從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的熱量Q_熱為$\frac{πωR{B}^{2}{L}_{1}^{2}{L}_{2}^{2}}{4（R+r）^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查交流電的描述，知道電表讀數(shù)、功率、能量用到交流電的有效值，求解電荷量要用到交流電的平均值．