Question

如圖所示，質(zhì)量m=70kg的運(yùn)動員從滑雪場高為H處由靜止開始沿斜坡自由滑下，到達(dá)高h(yuǎn)=10m的A點(diǎn)時速度為10m/s，一切阻力可忽略不計，以地面為零勢能面．求：
（1）運(yùn)動員在A點(diǎn)時的機(jī)械能；
（2）運(yùn)動員到達(dá)最低點(diǎn)B時的速度大��；
（3）運(yùn)動員開始下滑時的高度H．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）機(jī)械能等于重力勢能和動能之和，故根據(jù)重力勢能及動能的表達(dá)式可以求得A點(diǎn)的機(jī)械能；
（2）由機(jī)械能守恒定律可求得運(yùn)動員到達(dá)最低點(diǎn)時的速度大��；
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式，求解運(yùn)動員開始下滑時的高度H．

解答：解：（1）以地面為零勢能面，運(yùn)動員在A點(diǎn)時的機(jī)械能為：E=E_K+E_p=

1

2

mv2+mgh=（

1

2

×70×102+70×10×10）J=10500J
（2）運(yùn)動員從A運(yùn)動到B過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：E=

1

2

mv2
解得：v=

2E m

=

2×10500 70

m/s=10

3

m/s
（3）運(yùn)動員從開始滑下到運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中，以地面為零勢能面，由機(jī)械能守恒得：E=mgH
解得：H=

E

mg

=

10500

70×10

m=15m，即運(yùn)動員開始下滑時相對于地面的高度H是15m．
答：（1）運(yùn)動員在A點(diǎn)時的機(jī)械能為10500J；
（2）運(yùn)動員到達(dá)最低點(diǎn)B時的速度大小為10

3

m/s；
（3）運(yùn)動員開始下滑時相對于地面的高度H為15m．

點(diǎn)評：本題中關(guān)鍵要知道物體在運(yùn)動過程中只受重力，機(jī)械能守恒，并能正確利用機(jī)械能守恒定律表達(dá)式求解．