Question

19．假設我國發(fā)射的一顆探月衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動，衛(wèi)星的軌道半徑為r，運動周期為T，月球半徑為R，引力常量為G，根據(jù)上述已知條件可得到（　　）

• A． 衛(wèi)星的加速度為$\frac{{4π}^{2}}{T^2}$（R+r）
• B． 衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動的線速度為$\frac{2πR}{T}$
• C． 月球的質量為$\frac{{{4π}^{2}{r}^{3}}}{{GT}^{2}}$
• D． 月球表面的重力加速度為$\frac{{{4π}^{2}{r}^{3}}}{{{T}^{2}{R}^{2}}}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，以及萬有引力等于重力求解．

解答 解：A、衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動，衛(wèi)星的軌道半徑為r，運動周期為T，根據(jù)圓周運動公式得衛(wèi)星的加速度為a=$\frac{{4π}^{2}}{T^2}$r，故A錯誤；
B、根據(jù)圓周運動公式得衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動的線速度為v=$\frac{2πr}{T}$，故B錯誤；
C、衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{T^2}$r，
M=$\frac{{{4π}^{2}{r}^{3}}}{{GT}^{2}}$，故C正確；
D、根據(jù)萬有引力等于重力得：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
月球表面的重力加速度為g=$\frac{{{4π}^{2}r}^{3}}{{{T}^{2}R}^{2}}$，故D正確；
故選：CD．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能熟練運用．