Question

（2013四川資陽一模）如圖所示，平面直角坐標系的y軸豎直向上，x軸上的P點與Q點關(guān)于坐標原點O對稱，距離為2a。有一簇質(zhì)量為m、帶電量為+q的帶電微粒，在xoy平面內(nèi)，從P點以相同的速率斜向右上方的各個方向射出（即與x軸正方向的夾角θ，0°＜θ＜90°），經(jīng)過某一個垂直于xoy平面向外、磁感應強度大小為B的有界勻強磁場區(qū)域后，最終會聚到Q點，這些微粒的運動軌跡關(guān)于y軸對稱。為使微粒的速率保持不變，需要在微粒的運動空間再施加一個勻強電場。重力加速度為g。求：

（1）勻強電場場強E的大小和方向；

（2）若一個與x軸正方向成30°角射出的微粒在磁場中運動的軌道半徑也為a，求微粒從P點運動到Q點的時間t；

（3）若微粒從P點射出時的速率為v，試推導微粒在x＞0的區(qū)域中飛出磁場的位置坐標x與y之間的關(guān)系式。

Answer 1

解：

（1）由題意知，要保證微粒的速率不變，則微粒所受電場力與重力平衡：

                   ……………………①

解得：，              ……………………②

方向豎直向上。            ……………………③

（2）設(shè)A、C分別為微粒在磁場中運動的射入點和射出點，根據(jù)題意畫出微粒的運動軌跡如圖所示。                                           ……………………④

根據(jù)幾何關(guān)系可得：

           ……………………⑤

……………………⑥

設(shè)微粒運動的速率為v，由牛頓定律：

                  ……………………⑦

微粒從P點運動到Q運動的路程為s，則：

         ……………………⑧

                          ……………………⑨

聯(lián)解⑤⑥⑦⑧⑨得：

             ……………………⑩

（3）根據(jù)題意作出粒子在x>0區(qū)域內(nèi)的運動示意如圖所示，設(shè)微粒飛出磁場位置為C，在磁場中運動的軌道半徑為r，根據(jù)牛頓定律和幾何關(guān)系可得：

                  ……………………⑾

                    ……………………⑿

   ………………⒀

聯(lián)解⑾⑿⒀得：

       ……………………⒁

評分參考意見：本題滿分20分，其中①式3分，⑦⑾⒀式各2分，②③④⑤⑥⑧⑨⑩⑿⒁式各1分；若有其他合理解法且答案正確，可同樣給分。