Question

如圖所示，O是半徑為R的光滑圓弧軌道的最低點，A、B為兩個相同的小球（可視為質(zhì)點），將A放在O點正上方h處，將B放在離O點很近的軌道上，讓A、B同時從靜止開始釋放（不計空氣阻力），正好在O點相遇，則h的高度最小是多少？

Answer 1

分析：A球做自由落體運動，B球是等效單擺，兩個在O點相遇，具有等時性．利用時間相等求解．

解答：解：對B球，可視為單擺，當小球B第一次運動到最低點與自由落體的小球A相遇時對應(yīng)的時間最短，即小球A的高度最�。�
單擺周期公式可求B球到達O點的最短時間：
t=

T

4

=

1

4

×2π

R g

對A球，據(jù)h=

1

2

gt2得；
t=

2h g

由于兩球運動的時間相等，所以

1

4

×2π

R g

=

2h g

解得：h=

π2R

8

答：小球A的最小高度為

π2R

8

．

點評：本題的關(guān)鍵是判斷B球可視為單擺運動，當B球第一次到達最低點相遇時，A球的高度最小，利用二球的等時性求解．