Question

3．如圖是世界上第一條投入商業(yè)運(yùn)行的磁浮列車(chē)，運(yùn)行理程31.5km，最高速度可達(dá)430km/h（即119.4m/s），走完全程只需8min，它是靠磁體間相互作用浮離軌道約15cm，被譽(yù)為“飛”起來(lái)的交通工具，這樣可以大大減小運(yùn)行中的阻力．根據(jù)車(chē)廂內(nèi)顯示屏上顯示的時(shí)刻和速度值，整理后如下表所示（從起動(dòng)至中途）

t/s	0	8	23	35	55	83	130	189	211	217	226	240
v/（m•s-1）	0	5.3	19.7	28.3	41.9	56.4	85.0	111.1	119.4	119.4	119.4	119.4

假設(shè)列車(chē)的總質(zhì)量為3×10⁴kg，列車(chē)以較高速度運(yùn)行時(shí)僅受空氣阻力作用，且空氣阻 力與速度的平方成正比，即f=kv2，式中k=2kg/m．
（1）使列車(chē)浮起至少要做多少功？
（2）畫(huà)出列車(chē)在0～240s內(nèi)的v-t圖象；
（3）估算100s 這一時(shí)刻，列車(chē)牽引力的瞬時(shí)功率；
（4）根據(jù)以上信息，你還能求出哪些物理量？（寫(xiě)出一個(gè)即可）

Answer 1

分析 （1）已知列車(chē)質(zhì)量與浮起的高度，由W=mgh可以求出列車(chē)浮起要做的功．
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，然后應(yīng)用描點(diǎn)法作圖，作出v-t圖象．
（3）由圖象求出100s時(shí)列車(chē)的速度，求出列車(chē)的加速度，由牛頓第二定律求出列車(chē)的牽引力，然后由P=Fv求出列車(chē)的功率．
（4）當(dāng)列車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)行速度最大，此時(shí)牽引力等于阻力，由平衡條件求出牽引力．

解答 解：（1）列車(chē)浮起要做的功W=mgh=3×10⁴×10×0.15=4.5×10⁴J；
（2）應(yīng)用描點(diǎn)法作圖，圖象如圖所示；
（3）由圖可知在時(shí)間為100s時(shí)列車(chē)的速度約67m/s，而由圖線可知列車(chē)在35s～130s之間近似作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，列車(chē)的加速度：
a=$\frac{85-56.4}{130-83}m/{s^2}=0.61m/{s^2}$，
此時(shí)阻力位f，牽引力為F，由牛頓第二定律得：F-f=ma，
則F=ma+kv²=3×10⁴×0.61+2×（67）²=2.73×10⁴N，
牽引力功率P=Fv=2.73×10⁴×67W=1.83×10⁶W．
（4）根據(jù)某時(shí)刻的速度，估算出某一時(shí)刻的加速度、功率等．
根據(jù)列車(chē)以最大速度運(yùn)行時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可以求出最大牽引力．由平衡條件得：
F=f=kv²=2×（119.4）²N=2.85×10⁴N．
答：（1）使列車(chē)浮起至少要做功4.5×10⁴J；
（2）畫(huà)出列車(chē)在0～240s內(nèi)的v-t圖象如圖；
（3）估算100s 這一時(shí)刻，列車(chē)牽引力的瞬時(shí)功率是1.83×10⁶W；
（4）根據(jù)以上信息，還能求出最大牽引力．

點(diǎn)評(píng) 該題考查功與功率的計(jì)算，以及作圖的能量，掌握描點(diǎn)法作圖的方法作出v-t圖象是正確解題的前提與關(guān)鍵．