Question

如圖所示，小球A系在細(xì)線的一端，線的另一端固定在O點(diǎn)，O點(diǎn)到水平面的距離為h．物塊B質(zhì)量是小球的4倍，置于粗糙的水平面上且位于O點(diǎn)的正下方，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)拉動小球使線水平伸直，小球由靜止開始釋放，運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)與物塊發(fā)生正碰（碰撞時(shí)間極短），反彈后上升至最高點(diǎn)時(shí)到水平面的距離為h．小球與物塊均視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求：
①物塊在水平面上滑行的時(shí)間t．
②通過計(jì)算判斷A、B間碰撞為彈性碰撞還是非彈性碰撞．

Answer 1

分析：研究小球從水平位置運(yùn)動到最低點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒求出與物塊碰撞前的速度大�。�
碰撞后小球反彈，根據(jù)機(jī)械能守恒求出與物塊碰撞后的速度大�。�
碰撞過程，根據(jù)動量守恒求出碰撞后物塊的速度大小，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合解決問．
求出碰撞前系統(tǒng)的總動能和碰撞后系統(tǒng)的總動能，進(jìn)行比較判斷A、B間碰撞為彈性碰撞還是非彈性碰撞．

解答：解：①．設(shè)小球的質(zhì)量為m，運(yùn)動到最低點(diǎn)與物塊碰撞前的速度大小為v₁，取小球運(yùn)動到最低點(diǎn)重力勢能為零，
根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有mgh=

1

2

mv12①
得v1=

2gh

設(shè)碰撞后小球反彈的速度大小為v₁'，同理有mg

h

9

=

1

2

mv1′2②
得 v₁′=

2gh

3

          
設(shè)碰撞后物塊的速度大小為v₂，取水平向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律，有mv₁=-mv₁'+4mv₂③
得v2=

2gh

3

④
物塊在水平面上滑行所受摩擦力的大�。篎=4μmg
根據(jù)牛頓第二定律，有：F=4ma⑤
設(shè)物塊在水平面上滑行的時(shí)間為t，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，有t=

v2

a

⑥
聯(lián)立，解得：t=

2gh

3μg

   ⑦
②．碰撞前系統(tǒng)的總動能：Ek=

1

2

m

v

2 1

=mgh
碰撞后系統(tǒng)的總動能：

E

′ k

=

1

2

m

v′

2 1

+

1

2

4m

v

2 2

=

5

9

mgh
由于Ek＞E_k′，故此次碰撞為非彈性碰撞．
答：①物塊在水平面上滑行的時(shí)間是

2gh

3μg

．
②此次碰撞為非彈性碰撞．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是碰撞前A球機(jī)械能守恒，碰撞后A球機(jī)械能守恒，
撞過程兩球系統(tǒng)動量也守恒，求出碰撞后物塊的速度大�。�
解決問題首先要清楚研究對象的運(yùn)動過程．