Question

如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相接，導(dǎo)軌半徑為R．一個質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右速度后脫離彈簧，當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運(yùn)動恰能完成半個圓周運(yùn)動到達(dá)C點(diǎn)．試求：
（1）彈簧開始時的彈性勢能；
（2）物體從B點(diǎn)運(yùn)動至C點(diǎn)克服阻力做的功；
（3）物體離開C點(diǎn)后落回水平面時的動能．

Answer 1

分析：（1）研究物體經(jīng)過B點(diǎn)的狀態(tài)，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律求出物體經(jīng)過B點(diǎn)的速度，得到物體的動能，物體從A點(diǎn)至B點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒定律，彈簧的彈性勢能等于體經(jīng)過B點(diǎn)的動能；
（2）物體恰好到達(dá)C點(diǎn)時，由重力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律求出C點(diǎn)的速度，物體從B到C的過程，運(yùn)用動能定理求解克服阻力做的功；

解答：解：（1）物塊在B點(diǎn)時，由牛頓第二定律得：F_N-mg=m

v 2 B

R

，
由題意：F_N=7mg
物體經(jīng)過B點(diǎn)的動能：E_KB=

1

2

m

v

2 B

=3mgR     
在物體從A點(diǎn)至B點(diǎn)的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，彈簧的彈性勢能：E_p=E_kB=3mgR．
（2）物體到達(dá)C點(diǎn)僅受重力mg，根據(jù)牛頓第二定律有：mg=m

v 2 C

R

，
E_KC=

1

2

m

v

2 C

=

1

2

mgR
物體從B點(diǎn)到C點(diǎn)只有重力和阻力做功，根據(jù)動能定理有：W_阻-mg?2R=E_kC-E_kB
解得：W_阻=-0.5mgR
所以物體從B點(diǎn)運(yùn)動至C點(diǎn)克服阻力做的功為：W=0.5mgR．
（3）由動能定理得E_k-E_kc=E_k-

1

2

mV_c²=2mgR    
    則有：落回地面的動能E_k=

5

2

mgR
答：（1）彈簧開始時的彈性勢能3mgR；
（2）塊從B點(diǎn)運(yùn)動至C點(diǎn)克服阻力做的功0.5mgR．
（3）物體離開C點(diǎn)后落回水平面時的動能

5

2

mgR．

點(diǎn)評：本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)牛頓第二定律求出物體經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的速度，再結(jié)合動能定理、平拋運(yùn)動的知識求解．