(14分)如圖甲所示,豎直放置的金屬板A、B中間開有小孔,小孔的連線沿水平放置的金屬板C、D的中軸線,粒子源P可以連續(xù)地產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(初速不計(jì)),粒子在A、B間被加速后,再進(jìn)入金屬板C、D間偏轉(zhuǎn)并均能從此電場(chǎng)中射出.已知金屬板A、B間的電壓UAB=U0,金屬板C、D長(zhǎng)度為L,間距d = .兩板之間的電壓UCD隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示.在金屬板C、D右側(cè)有一個(gè)垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在圖示的半環(huán)形帶中,該環(huán)形帶的內(nèi)、外圓心與金屬板C、D的中心O點(diǎn)重合,內(nèi)圓半徑Rl = .磁感應(yīng)強(qiáng)度B0 =.已知粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間遠(yuǎn)小于電場(chǎng)變化的周期(電場(chǎng)變化的周期T未知),粒子重力不計(jì).
(1)求粒子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí),在垂直于板面方向偏移的最大距離;
(2)若所有粒子均不能從環(huán)形磁場(chǎng)的右側(cè)穿出,求環(huán)形帶磁場(chǎng)的最小寬度;
解:(1)設(shè)粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)瞬間的速度為v0,
對(duì)粒子加速過程由動(dòng)能定理得 3分
進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后,加速度 1分
設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則有 1分
只有t=T/2時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的粒子,垂直于極板方向偏移的距離最大
3分
(2)t =時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的粒子剛好不能穿出磁場(chǎng)時(shí)的環(huán)帶寬度為磁場(chǎng)的最小寬度.設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v,
對(duì)粒子的偏轉(zhuǎn)過程有 2分
解得 1分
在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 2分
如圖所示,設(shè)環(huán)帶外圓半徑為R2,
2分
解得R2=L 2分
所求d = R2-R1= 1分
解析:略
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