Question

如圖所示，質(zhì)量為m可看作質(zhì)點(diǎn)的小球從靜止開(kāi)始沿斜面由A點(diǎn)滑到B點(diǎn)后，進(jìn)入與斜面圓滑連接的豎直圓弧管道，管道出口為C．圓弧半徑R=15 cm，AB的豎直高度差h=35 cm．在緊靠出口C處，有一水平放置且繞其水平軸線勻速旋轉(zhuǎn)的圓筒(不計(jì)筒皮厚度)，筒上開(kāi)有小孔D，筒旋轉(zhuǎn)時(shí)，小孔D恰好能經(jīng)過(guò)出口C處．若小球射出C口時(shí)，恰好能接著穿過(guò)D孔，并且還能再?gòu)腄孔向上穿出圓筒，小球返回后又先后兩次向下穿過(guò)D孔而未發(fā)生碰撞．不計(jì)摩擦和空氣阻力，取g=10 m/s²，問(wèn)：

(1)小球到達(dá)C點(diǎn)的速度v_c為多少?

(2)圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的最大周期T為多少?

(3)在圓筒以最大周期T轉(zhuǎn)動(dòng)的情況下，要完成上述運(yùn)動(dòng)圓筒的半徑R’必須為多少?

Answer 1

解析： (1)對(duì)小球從A→c，由機(jī)械能守恒定律得：

    ①    2分

代人數(shù)值解出=2 m/s²        1分

  (2)小球向上穿出圓筒所用時(shí)間t₁

      (k=1，2，3……)    ②  1分

  小球從離開(kāi)圓筒到第二次進(jìn)入圓筒所用時(shí)間為2 t₂

  2 t₂=nT    (n=1，2，3……)         ③    1分

  對(duì)小球由C點(diǎn)豎直上拋的上升階段，由速度公式得：

  0 ＝v_C－g(t₁+ t₂)    ④    1分

  聯(lián)立解得s    ⑤    1分

  當(dāng)n=k=1時(shí)，T_max=0.2 s           1分

 (3)  對(duì)小球在圓筒內(nèi)上升的階段，由位移公式得：

            ⑥    1分

  代人數(shù)值解得R’=0.075 m           1分