Question

如圖所示，線圈 abcd 的面積是0.05m²，共l00匝；線圈電阻為1Ω，外接電阻R=9Ω，勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度為B=

1

π

T，當(dāng)線圈以300rad/min 的轉(zhuǎn)速勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，求：
（1）若從線圈處于中性面開始計(jì)時(shí)，寫出線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時(shí)值表達(dá)式；
（2）線圈轉(zhuǎn)過

1

30

s 時(shí)電動勢的瞬時(shí)值多大？
（3）電路中電壓表和電流表的示數(shù)各是多少？

Answer 1

分析：（1）從線圈處于中性面開始計(jì)時(shí)，線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時(shí)值表達(dá)式e=E_msinωt，由E_m=NBSω求出E_m．
（2）將t=

1

30

s代入e=E_msinωt求解．
（3）交流電壓表和電流表測量的是有效值，根據(jù)歐姆定律和有效值與最大值的關(guān)系求解．

解答：解：（1）角速度：ω=2πn=2π×50=100πrad/s
      從中性面開始計(jì)時(shí)瞬時(shí)值表達(dá)式為：e=Emsin（ωt）=NBSωsin（ωt）=100×

1

π

×0.05×100πsin（100πt）=500sin（100πt）V
    （2）當(dāng)t=

1

30

s時(shí)，電動勢的瞬時(shí)值e=500sin（100π×

1

30

）=-250

3

V
    （3）電動勢的有效值為：E=

Em

2

=

500

2

=250

2

V
       電流表示數(shù)：I=

E

R+r

=

250 2

9+1

=25

2

A
       電壓表示數(shù)：U=IR=25

2

×9=225

2

V
答：（1）從線圈處于中性面開始計(jì)時(shí)，線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時(shí)值表達(dá)式500sin100πtV；
    （2）線圈轉(zhuǎn)過

1

30

s時(shí)，電動勢的瞬時(shí)值為-250

3

V；
    （3）電路中電流表示數(shù)為25

2

A，電壓表示數(shù)為225

2

V．

點(diǎn)評：本題考查對交流發(fā)電機(jī)原理的理解能力．對于交流電表，顯示的是交流電的有效值．瞬時(shí)值表達(dá)式要注意計(jì)時(shí)起點(diǎn)，不同的計(jì)時(shí)起點(diǎn)表達(dá)式的初相位不同．