下面為某報紙的一篇科技報道,請你通過必要的計算判斷報道中存在的問題,并在下列選項中選出正確的答案本報訊:首個由中國研制的目前世界上口徑最大的、直徑為1m的太空天文望遠鏡,被運載火箭送入距地面高735km、線速度約為5.0×l02 m/s的地球同步軌道上,它主要用于全面觀察太陽活動、日地空間環(huán)境等.下面的數(shù)據(jù)在你需要時可選用:引力常量G=6.7×10-11N?m2/kg2;重力加速度g=10m/s2;地球半徑R=6.4×106m;地球質量M=6.0×l024㎏;地球自轉周期T=8.6×104s;地球公轉周期T'=3.2×107s;π2=10;π=3;70~80的立方根約取4.2.( )
A.地球同步軌道上的線速度報道無誤
B.能發(fā)射到距地面高2.96×104km的地球同步軌道上
C.地球同步軌道離地面高度報道無誤
D.地球同步軌道高度和線速度大小報道都有誤
【答案】
分析:地球同步衛(wèi)星相對地球表面靜止,它繞地球做勻速圓周運動的周期等于地球自轉周期,地球對它的萬有引力提供它做圓周運動的向心力,由牛頓第二定律列方程,然后求出同步軌道的半徑、同步衛(wèi)星的線速度,最后分析答題.
解答:解:設同步衛(wèi)星的質量是m,軌道半徑是r;
(1)由牛頓第二定律可得:G
=m(
)
2r,
r=
=
≈4.2×10
7m,
同步軌道距地面的高度h=r-R=4.2×10
7m-6.4×10
6m=3.56×10
7m=3.56×10
4km,
故報道的軌道離地面的高度有誤;
(2)同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉周期,
同步衛(wèi)星的線速度v=
r=
×3.56×10
7≈2.48×10
3m/s,
故報道的同步衛(wèi)星線速度有誤;
故ABC錯誤,D正確;
故選D.
點評:熟練應用萬有引力公式、向心力公式及線速度與周期的關系,認真計算是正確解題的關鍵.