Question

13．帶滑輪的平板C放在水平桌面上，小車(chē)A通過(guò)繞過(guò)滑輪的輕繩與物體B相連，如圖所示，A、C間及繩與滑輪間摩擦不計(jì)．C與桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，A、C質(zhì)量均為m，小車(chē)A運(yùn)動(dòng)時(shí)平板C保持靜止，物體B的質(zhì)量M可改變．則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)M=m時(shí)，C受到桌面的摩擦力大小為mg
• B． 當(dāng)M=m時(shí)，C受到桌面的摩擦力大小為$\frac{mg}{2}$
• C． 在M改變時(shí)，保持C靜止的μ值必須滿足μ＞$\frac{1}{3}$
• D． 無(wú)論μ值為多大，C都會(huì)保持靜止

Answer 1

分析 把AB看成一個(gè)整體，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律求出繩子的拉力，從而求出繩子對(duì)C的作用力，對(duì)C受力分析，根據(jù)平衡條件求解即可．

解答 解：A、當(dāng)M=m時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：
加速度a=$\frac{mg}{2m}=\frac{1}{2}g$
繩子的拉力T=ma=$\frac{1}{2}mg$，
則繩子對(duì)C的作用力大小F=$\sqrt{{（\frac{1}{2}mg）}^{2}+{（\frac{1}{2}mg）}^{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}mg$，方向與水平面成45°斜向下，
對(duì)C受力分析，C處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，
水平方向有f=Fcos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}mg×\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1}{2}mg$，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、AB兩個(gè)物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得：
a=$\frac{Mg}{M+m}$
則繩子的拉力T=ma=$\frac{Mmg}{M+m}$，
根據(jù)A得分析可知，繩子對(duì)C的作用力在水平方向的分量T′=$\frac{Mmg}{M+m}$，豎直分量F=$\frac{Mmg}{M+m}$，
要使C保持靜止，則有$μ•（2mg+\frac{Mmg}{M+m}）≥\frac{Mmg}{M+m}$
則$μ≥\frac{1}{\frac{2（m+M）}{M}+1}=\frac{1}{2（1+\frac{m}{M}）+1}$
因?yàn)?\frac{1}{1+\frac{m}{M}}＜1$，
所以μ≥$\frac{1}{3}$，故CD錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律以及共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用，解題時(shí)要注意無(wú)論M多大，AB總是做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可以把AB看成一個(gè)整體，千萬(wàn)不能認(rèn)為當(dāng)M=m時(shí)，AB靜止，難度適中．