在天體運(yùn)動中，將兩顆彼此距離較近，且相互繞行的行星稱作雙星．已知行星A和行星B的質(zhì)量分別為mA和mB，行星C的質(zhì)量未知．若僅讓行星A和行星C保持一定距離組成雙星系統(tǒng)，其運(yùn)動周期為T1．若讓行星B取代行星A和行星C保持相同距離組成雙星系統(tǒng)，其運(yùn)動周期為T2．求行星C的質(zhì)量mC．
分析：當(dāng)行星A和C組成雙星時，對行星A和行星C分別列出萬有引力提供向心力方程．
當(dāng)行星B和行星C組成雙星時，對行星B列萬有引力提供向心力方程．
聯(lián)立可得行星C的質(zhì)量．
解答：解：當(dāng)行星A和C組成雙星時，對行星A：
G
mAmC
l2
=mArA
4π2
T12
①
對行星C：
G
mAmC
l2
=mCrC
4π2
T12
②
又：l=rA+rC③
當(dāng)行星B和行星C組成雙星時，對行星B：
G
mBmC
l2
=mBrB
4π2
T22
④
又：l=rB+rC′⑤
聯(lián)立①②③④⑤解得：
mC=
mAT12-mBT22
T22-T12

答：行星C的質(zhì)量為mC=
mAT12-mBT22
T22-T12
點(diǎn)評：本題是萬有引力提供向心力的周期表達(dá)式的應(yīng)用，整個題目都是練習(xí)這一個公式．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中物理 來源： 題型：

在天體運(yùn)動中，將兩顆彼此距離較近的行星稱為雙星，由于兩星間的引力而使它們在運(yùn)動中距離保持不變，已知兩個行星的質(zhì)量分別為M1和M2，相距為L，求它們的角速度．

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科目：高中物理 來源： 題型：

在天體運(yùn)動中，將兩顆彼此距離較近的行星稱為雙星，由于兩星間的引力等于向心力而使它們在運(yùn)動中距離保持不變，已知兩個行星的質(zhì)量分別為m1、m2，相距為L，m1m2的半徑之比為
 
m1的軌道半徑為
 
．

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科目：高中物理 來源： 題型：

在天體運(yùn)動中，將兩顆彼此距離較近，且相互繞行的行星稱為雙星。已知兩行星質(zhì)量分別為M1和M2，它們之間距離為L，求各自運(yùn)轉(zhuǎn)半徑和角速度為多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：

在天體運(yùn)動中，將兩顆彼此相距較近的行星稱為雙星。它們在相互的萬有引力作用下間距保持不變，并沿半徑不同的同心圓軌道做勻速圓周運(yùn)動。如果雙星間距為，質(zhì)量分別為和

試計算：（1）雙星的軌道半徑；

（2）雙星的運(yùn)行周期。

 

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