Question

(17分)如圖所示,半徑為r、圓心為O₁的虛線所圍的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),在磁場(chǎng)右側(cè)有一豎直放置的平行金屬板M和N,兩板間距離為L(zhǎng),在MN板中央各有一個(gè)小孔O₂、O₃,O₁、O₂、O₃在同一水平直線上,與平行金屬板相接的是兩條豎直放置間距為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌,導(dǎo)體棒PQ與導(dǎo)軌接觸良好,與阻值為R的電阻形成閉合回路(導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻不計(jì)),該回路處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,整個(gè)裝置處在真空室中,有一束電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子流(重力不計(jì)),以速率v₀從圓形磁場(chǎng)邊界上的最低點(diǎn)E沿半徑方向射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域,最后從小孔O₃射出.現(xiàn)釋放導(dǎo)體棒PQ,其下滑h后開始勻速運(yùn)動(dòng),此后粒子恰好不能從O₃射出,而從圓形磁場(chǎng)的最高點(diǎn)F射出.求:
（1）圓形磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B′.
（2）導(dǎo)體棒的質(zhì)量M.
（3）棒下落h的整個(gè)過程中,電阻上產(chǎn)生的電熱.
（4）粒子從E點(diǎn)到F點(diǎn)所用的時(shí)間.

Answer 1

（1）
（2）
（3）
（4）

（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)：    
（2）導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)：
粒子恰好不能從Q₃射出：  
    
（3）對(duì)棒運(yùn)用動(dòng)能定理：
棒做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)：       

（4）電荷在磁場(chǎng)B^/中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：
電荷在電場(chǎng)中勻變速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：