小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小球按如圖所示的方式在墻上形成的投影的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，這是可以證明的結(jié)論．證明一個(gè)運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一個(gè)判定式是a=-kx，a為作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體的加速度．假如，此質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量是m，圓半徑是R，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小是v，則反映此投影是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的式子a=-kx中的k是多少？
分析：小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球在墻面上投影的加速度應(yīng)為小球加速度的豎直分量，則由幾何關(guān)系可證明結(jié)論．
解答：證明：據(jù)題意，圓心的投影O便是投影做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置，過(guò)O點(diǎn)向上為x軸．投影的加速度為a等于小球向心加速度的分量a1，
如答圖所示，設(shè)此時(shí)投影離平衡位置的位移的大小為x，而投影的坐標(biāo)為x，則：a=a1=
v2
R
sinθ，sinθ=
x
R

a=
v2
R2
x=-
v2
R
?x
所以式中的k為
v2
R 

故可證明．
點(diǎn)評(píng)：證明一個(gè)物體是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵在于明確平衡位置，確定力或加速度與位移間的關(guān)系是否符合滿足-kx．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為R，向心加速度為a，則（　�。�

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小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為m，半徑為R，向心加速度為 a，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

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一小球被細(xì)繩拴著，在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心加速度為a，那么（　　）

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如圖所示，已知一帶電小球在光滑絕緣的水平面上從靜止開始經(jīng)電壓U加速后，水平進(jìn)入互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的復(fù)合場(chǎng)中（E和B已知），小球在此空間的豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（　　）

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，兩金屬板間有水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一帶正電的小球垂直于電場(chǎng)和磁場(chǎng)方向從O點(diǎn)以速度v0飛入此區(qū)域，恰好能沿直線從P點(diǎn)飛出此區(qū)域．如果只將電場(chǎng)方向改為豎直向上，則小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a1，經(jīng)時(shí)間t1從板間的右端a點(diǎn)飛出，a與P間的距離為y1；如果同時(shí)撤去電場(chǎng)和磁場(chǎng)，小球加速度大小為a2，經(jīng)時(shí)間t2從板間的右端b點(diǎn)以速度v飛出，b與P間的距離為y2．a(chǎn)、b兩點(diǎn)在圖中未標(biāo)出，則（　�。�

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