Question

從地面以初速度v₀豎直向上拋出一質(zhì)量為m的球，設(shè)球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的空氣阻力與其速率成正比關(guān)系，它運(yùn)動(dòng)的速率隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示，在t₁時(shí)刻到達(dá)最高點(diǎn)，再落回地面，落地時(shí)速率為v₁，且落地前球已做勻速運(yùn)動(dòng)．則球受到的空氣阻力與其速率之比k=

 

，球上升的最大高度H=

 

．

Answer 1

分析：由圖可知，當(dāng)速度等于v₁時(shí)，物體做勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，列式即可求解k，

解答：解：由圖可知，當(dāng)速度等于v₁時(shí)，物體做勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，
則kv₁=mg
k=

mg

v1

對(duì)上升過(guò)程的某一極短時(shí)間：△v=a△t=（g+

kv

m

）△t
對(duì)整個(gè)過(guò)程求和：∑△v=∑（g+

kv

m

）△t
v₀=gt₁+

k

m

H
解得：H=

(v0-gt1)v1

g

故答案為：

mg

v1

；

(v0-gt1)v1

g

點(diǎn)評(píng)：本題要求同學(xué)們能根據(jù)速度圖象分析出運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)情況，知道當(dāng)速度等于v₁時(shí)，物體做勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，難度適中．