Question

 如圖所示，一個圓弧形光滑圓管軌道ABC，放置在豎直平面內(nèi)，軌道半徑為R，在A點與水平地面AD相接，地面與圓心O等高，MN是放在水平地面上長為3R、厚度不計的墊子，左端M正好位于A點。將一個質(zhì)量為m、直徑略小于圓管直徑的小球從A處管口正上方某處由靜止釋放，不考慮空氣阻力，小球的半徑遠小于R。

（1）若小球從C點射出后恰好能打到墊子的M端，求小球經(jīng)過圓管的最高點C點時對圓管的作用力的大小和方向；

（2）欲使小球能通過圓管最高點C點后落到墊子上，求小球的釋放點離A點的高度H滿足的條件。

Answer 1

解：

（1）小球離開C點做平拋運動，

豎直方向：   R＝gt²　  

水平方向：   R＝v₁t                 (1分)

設(shè)小球以v₁經(jīng)過C點受到管對它的豎直向上的作用力為F_N，有：

mg－F_N＝m                  (1分)

解得：F_N＝mg－m＝               (1分)

由牛頓第三定律可知，小球?qū)�管作用力的大小�?sub>mg，方向豎直向下。(1分)

（2）小球由靜止釋放的高度最大時，小球運動的水平位移為4R，打到N點。設(shè)能夠落到N點的水平速度為v₂，有：

v₂＝＝                    (1分)

設(shè)小球離A點的最大高度為H₂，根據(jù)機械能守恒定律可知：

mg（H₂－R）＝mv                (1分)

解得：H₂＝＋R＝5R               (1分)

同理：設(shè)小球離A點的最小高度為H₁，有

 mg（H₁－R）＝mv₁²                             (1分)

解得：H₁＝5R/4                     (1分)

因此：5R/4 ≤H≤5R                     (1分)