(2007?江蘇)假設太陽系中天體的密度不變,天體直徑和天體之間距離都縮小到原來的一半,地球繞太陽公轉(zhuǎn)近似為勻速圓周運動,則下列物理量變化正確的是(  )
分析:由密度不變,半徑變化可求得天體的質(zhì)量變化;由萬有引力充當向心力可得出變化以后的各量的變化情況.
解答:解:由于天體的密度不變而半徑減半,導致天體的質(zhì)量減小,所以有M′=ρ
4
3
π(
r
2
)3=
M
8

地球繞太陽做圓周運動由萬有引力充當向心力.所以有G
M′M′
(
R
2
)
2
=
1
16
G
MM
R2
所以B正確,A錯誤;
G
M′M′
(
R
2
)
2
=M
4π2
T2
R
2
,整理得T2=
4π2R3
GM
與原來相同,C正確.D錯誤;
故選BC.
點評:天體的運動中都是萬有引力充當向心力,因向心力的表達式有多種,故應根據(jù)題目中的實際情況確定該用的表達式.
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(2007?江蘇)如圖所示,一輕繩吊著粗細均勻的棒,棒下端離地面高H,上端套著一個細環(huán).棒和環(huán)的質(zhì)量均為m,相互間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力kmg(k>1).斷開輕繩,棒和環(huán)自由下落.假設棒足夠長,與地面發(fā)生碰撞時,觸地時間極短,無動能損失.棒在整個運動過程中始終保持豎直,空氣阻力不計.求:
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(2)從斷開輕繩到棒與地面第二次碰撞的瞬間,棒運動的路程S;
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(1)求小環(huán)C的平衡位置.
(2)若小環(huán)C帶電量為q,將小環(huán)拉離平衡位置一小位移x(|x|?d)后靜止釋放,試判斷小環(huán)C能否回到平衡位置.(回答“能”或“不能”即可)
(3)若小環(huán)C帶電量為-q,將小環(huán)拉離平衡位置一小位移x(|x|?d)后靜止釋放,試證明小環(huán)C將作簡諧運動.
(提示:當α?1時,則 
1(1+α)n
≈1-nα

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