Question

【題目】如圖所示，在豎直面內(nèi)有一個(gè)光滑弧形軌道，其末端水平，且與處于同一豎直面內(nèi)光滑圓形軌道的最低端相切，并平滑連接． 、兩滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）用輕細(xì)繩拴接在一起，在它們中間夾住一個(gè)被壓縮的微小輕質(zhì)彈簧．兩滑塊從弧形軌道上的某一高度由靜止滑下，當(dāng)兩滑塊剛滑入圓形軌道最低點(diǎn)時(shí)拴接兩滑塊的繩突然斷開(kāi)，彈簧迅速將兩滑塊彈開(kāi)，其中前面的滑塊沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)恰能通過(guò)軌道最高點(diǎn)．已知圓形軌道的半徑，滑塊的質(zhì)量．滑塊的質(zhì)量，兩滑塊開(kāi)始下滑時(shí)距圓形軌道底端的高度，重力加速度取，空氣阻力可忽略不計(jì)．求：

（1）、兩滑塊一起運(yùn)動(dòng)到圓形軌道最低點(diǎn)時(shí)速度的大小．

（2）滑塊被彈簧彈開(kāi)時(shí)的速度大�。�

（3）彈簧在將兩滑塊彈開(kāi)的過(guò)程中釋放的彈性勢(shì)能．

Answer 1

【答案】（1）．（2）．（3）．

【解析】（1）設(shè)滑塊和運(yùn)動(dòng)到圓形軌道最低點(diǎn)速度為，對(duì)滑塊和下滑到圓形軌道和最低點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有，

解得．

（2）設(shè)滑塊恰能通過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為，根據(jù)牛頓第二定律有．

設(shè)滑塊在圓形軌道最低點(diǎn)被彈出時(shí)的速度為，對(duì)于滑塊從圓形軌道最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有，代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得： ．

（3）對(duì)于彈簧將兩滑塊彈開(kāi)的過(guò)程， 、兩滑塊所組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)滑塊被彈出時(shí)的速度為，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有，

解得．

設(shè)彈簧將兩滑塊彈開(kāi)的過(guò)程中釋放的彈性勢(shì)能為，對(duì)于彈開(kāi)兩滑塊的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有．

解得： ．