Question

某星球可視為球體，其自轉(zhuǎn)周期為T．在它的兩極處用彈簧秤測得某物體重為P，在它的赤道上用彈簧秤測得同一物體重為0.9P，星球的平均密度是多少？

Answer 1

答案：略
解析：

設(shè)被測物體的質(zhì)量為m，星球的質(zhì)量為M，半徑為R．在兩極處，物體的重力等于萬有引力，即； 在赤道上，因星球自轉(zhuǎn)，物體做勻速圓周運動，星對物體的萬有引力和彈簧秤對物體的拉力的合力提供向心力，即 由以上兩式解得星球的質(zhì)量為 根據(jù)密度的定義式，可得星球的平均密度為 ．

提示：

分清物體的重力和地球?qū)ξ矬w的萬有引力的區(qū)別，是求解本題的關(guān)鍵．當?shù)孛嫔系奈矬w隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運動時，重力只是地球?qū)ξ矬w的萬有引力的一個分力，另一分力則提供物體所需的向心力．