Question

質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上，平衡時(shí)，彈簧的壓縮量為x₀，如圖所示，一物塊從鋼板正上方距離為3x₀的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)，已知物塊質(zhì)量也為m時(shí)，它們恰能回到O點(diǎn)，若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度，求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)最高點(diǎn)O點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析：分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程：物塊先自由下落，機(jī)械能守恒．物塊與鋼板碰撞時(shí)，因碰撞時(shí)間極短，系統(tǒng)所受外力遠(yuǎn)小于相互作用的內(nèi)力，遵守動(dòng)量守恒定律．碰撞后，彈簧、物塊與鋼板組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．由題碰撞后，物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能與未碰撞時(shí)相等．根據(jù)動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律和相等的條件分別研究物塊質(zhì)量為m和2m的情況，再求解物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)最高點(diǎn)O點(diǎn)的距離．

解答：解：物塊與鋼板碰撞時(shí)的速度由機(jī)械能守恒，得
   v0=

6gx0

               ①
設(shè)v₁表示質(zhì)量為m的物塊鋼板碰撞后一起向下運(yùn)動(dòng)的速度，因碰撞時(shí)間極短，系統(tǒng)所受外力遠(yuǎn)小于相互作用的內(nèi)力，符合動(dòng)量守恒，故有
mv₀=2mv₁      ②
設(shè)剛碰完時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep，當(dāng)他們一起回到O點(diǎn)時(shí)，彈簧無(wú)形變，彈簧勢(shì)能為零，根據(jù)題意，由機(jī)械能守恒得   
   Ep+

1

2

(2m)

v

2 1

=2mgx0      ③
設(shè)v₂表示質(zhì)量為2m的物塊與鋼板碰后開始一起向下運(yùn)動(dòng)的速度，由動(dòng)量守恒，則有
   2mv₀=3mv₂        ④
設(shè)剛碰完時(shí)彈簧勢(shì)能為Ep′，它們回到O點(diǎn)時(shí)，彈性勢(shì)能為零，但它們?nèi)岳^續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)速度為v₂，則由機(jī)械能守恒定律得
   

E

/ p

+

1

2

(3m)

v

2 2

=3mgx0+

1

2

(3m)v2   ⑤
在上述兩種情況下，彈簧的初始?jí)嚎s量都是x₀，故有E_p′=E_p     ⑥
當(dāng)質(zhì)量為2m的物塊與鋼板一起回到O點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈力為零，物塊與鋼板只受到重力的作用，加速度為g，一過(guò)O點(diǎn)，鋼板受到彈簧向下的拉力作用，加速度大于g，由于物塊與鋼板不粘連，物塊不可能受到鋼板的拉力，其加速度仍為g，方向向下，故在O點(diǎn)物塊與鋼板分離．分離后，物塊以速度v豎直上升，由豎直上拋?zhàn)畲笪灰乒�式�?span id="g7fsqgx" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">h=

v 2

2g

，而v=

gx0

所以物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)距O點(diǎn)的距離h=

x0

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題涉及的物理過(guò)程有四個(gè)，用到的物理規(guī)律和公式有四個(gè)，它將動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒完美地統(tǒng)一在一起，交替使用，可以說(shuō)是一道考查考生能力的好試題．